安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试卷

2023年高三第一次模拟试卷

数学试题

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知集合，集合，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知复数满足且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知是定义在上的偶函数，且在为减函数，则(    )

A.  B.
C.  D.

4.  函数的图像的一条对称轴为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  记函数，的定义域的交集为，若存在，使得对任意，不等式恒成立，则称构成“单交函数对”下列所给的两个函数构成“单交函数对”的有(    )

A. ， B.
C. ， D. ，

6.  函数 的 图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  已知，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，离心率分别为，，点为椭圆与双曲线在第一象限的公共点，且若，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9.  年月日至日，以“阅读新时代，查进新征程”为主题的首届全民阅读大会胜利召开，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国．某学校共有学生人，其中高一人，高二、高三各人，学校为了了解学生在暑假期间每天的读书时间，按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取人，其中高一学生、高二学生，高三学生每天读书时间的平均数分别为，，，每天读书时间的方差分别为，，，则下列正确的是(    )

A. 从高一学生中抽取人
B. 抽取的高二学生的总阅读时间是小时
C. 被抽取的学生每天的读书时间的平均数为小时
D. 估计全体学生每天的读书时间的方差为

10.  如图，在正四棱柱中，，为四边形对角线的交点，下列结论正确的是(    )

A. 点到侧棱的距离相等
B. 正四棱柱外接球的体积为
C. 若，则平面
D. 点到平面的距离为

11.  已知圆：，点是直线：上一动点，过点作圆的切线，，切点分别是，，下列说法正确的有(    )

A. 圆上恰有一个点到直线的距离为
B. 切线长的最小值为

C. 四边形面积的最小值为
D. 直线恒过定点

12.  如图，在梯形中，，，，在线段上，且，现沿线段将折超，折成二面角，在此过程中(    )

A.
B. 三棱锥体积的最大值为
C. 若，是线段上的两个点，，，则在线段上存在点，当时，
D.

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.  若非零向量，满足，则与夹角的余弦值为_________．

14.  已知定义在上的奇函数满足是上的偶函数，且，则          ．

15.  的两个极值点，满足，则的最小值为______．

16.  第届冬奥会，是中国历史上第一次举办的冬季奥运会，国家体育场鸟巢成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为______．
 

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分