山东省滨州市邹平市第二中学2023届月考数学试题

山东省滨州市邹平市第二中学2023届月考数学试题 2023.2 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．复数满足（为虚数单位），则的最大值是（   ） A．10 B．9 C．7 D．3 3．在中，，，，点满足，则等于 A．10 B．9 C．8 D．7 4．夏日炎炎，雪糕成为很多人的解暑甜品，一个盒子里装有10个雪糕，其中草莓味2个，巧克力味3个，芒果味5个，假设三种口味的雪糕外观完全相同，现从中任意取3个，则恰好有一个是芒果味的概率为 A． B． C． D． 5．若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．菠萝眼常有两种剔除法：用图1甲所示的去眼刀逐个挖掉菠萝眼，或者用图1乙所示的三角刀沿着菠萝眼挖出一条一条的螺旋线．现有一个菠萝眼准备去眼，假设：（1）该菠萝为圆柱体，菠萝有64个菠萝眼，都均匀的错位排列在侧面上（如图甲）；（2）若使用去眼刀，则挖出的每一个菠萝眼可看成侧棱为3cm，且侧棱与底面成60°夹角的正四棱锥；（3）若使用三角刀，可挖出8根螺纹条，其侧面展开图如图2丙所示，设螺纹条上两个相邻菠萝眼A，B的距离为h（cm）．若将8根螺纹条看成8个完全一样的直三棱柱，每个直三棱柱的高为8h（cm），其底面为等腰三角形，该等腰三角形的底边长为1.4（cm），顶角为.则当菠萝眼的距离h接近于（        ）cm时，两种刀法留下的该菠萝果肉一样多？（参考数据：） A．1 B．2 C．3 D．4 8．给定函数，则下列结论不正确的是（    ） A．函数有两个零点 B．函数在上单调递增 C．函数的最小值是 D．当或时，方程有1个解 二、多选题 9．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（    ） A． B． C． D． 10．抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力．设A，B是抛物线上两个不同的点，以A，B为切点的切线交于P点．若弦AB过，则下列说法正确的有（    ） A．点P在直线上 B． C． D．面积的最小值为8 11．已知点是抛物线上一动点，则（    ） A．C的焦点坐标为（2，0） B．C的准线方程为 C． D．的最小值为 12．已知定义在上的单调递增的函数满足：任意，有，，则（    ） A．当时， B．任意， C．存在非零实数，使得任意， D．存在非零实数，使得任意， 三、填空题 13．展开式中的系数为2016，则展开式中常数项为_______.（用数字作答） 14．平面直角坐标系内，点，点到直线的距离分别为，则满足条件的直线有__条. 15．写出曲线过点的一条切线方程__________． 16．已知椭圆C：的左､右焦点分别是，，过点的直线交椭圆于A，B两点，则的内切圆面积的最大值为___________. 四、解答题 17．已知等差数列的前项和，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答． 问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，的面积是56，且________，求的周长． 19．如图，在四棱锥中，平面，，，，点为的中点，，. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 20．近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 (1)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由； (2)已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为，求的分布列、数学期望. 参考公式： ，其中. 下面的临界值仅供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21．如图，双曲线的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为. (1)求双曲线的方程； (2)若为垂直于轴的动弦，点，直线与交于点. （i）求证：点恒在双曲线上； （ii）若和在双曲线的同一支上，请直接写出面积的