2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--二次函数的三种形式

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--二次函数的三种形式 一、综合题 1．已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0） （1）当k= 时，将这个二次函数的解析式写成顶点式； （2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根． 2．求二次函数的顶点坐标和对称轴． （1）用配方法：y=3x2﹣6x+2； （2）用公式法：y=﹣5x2+80x﹣319． 3．如图，已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，与 轴交于点 . （1）求二次函数的解析式； （2）若点 为抛物线上的一点，点 为对称轴上的一点，且以点 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标； （3）点 是二次函数第四象限图象上一点，过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，求四边形 面积的最大值及此时点 的坐标. 4．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 5．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？ 6．利用配方法，把下列函数写成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1）y=﹣x2+6x+1 （2）y=2x2﹣3x+4 （3）y=﹣x2+nx （4）y=x2+px+q． 7．对于二次函数y= x2﹣3x+4， （1）配方成y=a（x﹣h）2+k的形式． （2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴． （3）求出函数的最大或最小值． 8．已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3 （1）用配方法将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式； （2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图像； （3）利用图象求当x为何值时，函数值y＜0 （4）当x为何值时，y随x的增大而减小？ （5）当﹣3＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围． 9．如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣ x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：直线l是⊙M的切线； （3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标． 11．如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根． （1）求抛物线的解析式； （2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连结CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标； （3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F