2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--二次函数与一元二次方程

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--二次函数与一元二次方程 一、综合题 1．如图，抛物线与x轴交于点A（，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC． （1）求抛物线的函数关系式； （2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（＜t＜2），求△ABN的面积S与t的函数关系式； （3）若＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N的坐标． 2．已知y关于x的二次函数y=x²-bx+ b²+b-5的图象与x轴有两个公共点. （1）求b的取值范围； （2）若b取满足条件的最大整数值，当m≤x≤ 时，函数y的取值范围是n≤y≤6-2m，求m，n的值； （3）若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，对应函数y的最小值为 ，求此时二次函数的解析式. 3．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）． （1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式； （2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式； （3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围． 4．已知关于x的一元二次方程﹣+ax+a+3＝0． （1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）如图，若抛物线y＝﹣+ax+a+3与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，连结BC，BC与对称轴交于点D． ①求抛物线的解析式及点B的坐标； ②若点P是抛物线上的一点，且点P位于直线BC的上方，连接PC，PD，过点P作PN⊥x轴，交BC于点M，求△PCD的面积的最大值及此时点P的坐标． 5．已知二次函数y＝x2+bx+c+1的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的负半轴交于点C． （1）当b＝1时，求c的取值范围； （2）如果以AB为直径的半圆恰好过点C，求c的值； （3）在（2）的条件下，如果二次函数的对称轴l与x轴、直线BC、直线AC的延长线分别交于点D、E、F，且满足DE＝2EF，求二次函数的表达式． 6．小华是数学兴趣小组的一名成员，他在学过二次函数的图象与性质之后，对的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请你补充完整. （1）小刚通过计算得到几组对应的数值如下. x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 … y … -6 0 4 6 6 4 6 6 4 0 a … 填空：自变量x的取值范围是　 　，　 　. （2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应数值的点，并根据描出的点，画出该函数的图象. （3）请你根据画出的图象，写出此函数的两条性质. ①　 　. ②　 　. （4）平面内另有一条直线，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则b的取值范围为　 　. 7．如图，已知：P（-1，0），Q（0，-2）. （1）求直线PQ的函数解析式； （2）如果M（0， ）是线段OQ上一动点，抛物线 经过点M和点P， ①求抛物线 与 轴另一交点N的坐标（用含 ， 的代数式表示）； ②若PN= 是，抛物线 有最大值 +1，求此时 的值； ③若抛物线 与直线PQ始终都有两个公共点，求 的取值范围. 8．已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣4经过点A，和x轴的另一个交点为C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值； （3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值． 9．已知，抛物线y＝ax2+ax+b(a≠0)与直线y＝2x+m有一个公共点M(1，0)，且a＜b． （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式； （3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t＞0)，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围． 10．在平面直角坐标系中，抛物线y= x2经过点A（x1，y1）、C（x2，y2），其中x1、x2是方程x2﹣2x﹣8的两根，且x1＜x2，过点A的直线l与抛物线只有一个公共点 （1）求A、C两点的坐标； （2）求直线l的解析式； （3）如图2