8.3 同底数幂的除法（第1课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第八章 · 幂的运算 8.3 同底数幂的除法 第1课时　同底数幂的除法 1 1.理解同底数幂的除法的运算性质及其意义，能运用同底数幂的除法的运算性质进行计算； 学习目标 2.通过逆向思维，学会逆用同底数幂的除法运算性质计算、求值． 2 知识回顾 我们已经学习了哪些幂的有关运算？ 1.同底数幂乘法运算性质: 2.幂的乘方运算性质: 3.积的乘方运算性质: 3 新知引入 如图，已知长方形的面积为28 cm2，长为23 cm，则宽为多少cm？ 28cm2 23cm 观察这个式子，你能用已学的知识计算出来吗？说说你的想法. 解:28÷23 4 新知探索 ①从乘方的意义考虑 ∵ ∴ ②从除法是乘法的逆运算与同底数幂的乘法考虑 ③从同底数幂的乘法逆运算考虑 ÷=() ÷ 你有什么发现？ 你能验证吗？ 5 新知探索 举出几个类似的算式试一试： ÷ ÷ -27 -27 猜想： ÷ ÷ 你能验证你的猜想吗? 6 新知探索 ÷ = m÷ n (m–n)个 = = m个 n个 = = m–n 你能用一个含有字母的等式表示你发现的一般规律吗？ 新知探索 ÷ 如何验证呢？请你先试一试，再与同学交流. (法一)根据除法是乘法的逆运算与同底数幂的乘法： ∵ an×a( ) =am, m–n ∴ am÷an= am–n . (法二)用乘方的意义: m÷ n (m–n)个 = = m个 n个 = = m–n 想一想推导过程中，a、m、n 要满足什么条件？ (a≠0, m、n都是正整数，且m>n) 你能用文字语言叙述这个性质吗？ 同底数幂的除法运算性质 ÷(a≠0, m、n都是正整数，且m>n) 底数 ， 指数 . 同底数幂相除， 不变 相减 新知探索 我们可以直接利用它进行计算. a、m、n与前面几个公式一样，既可以表示满足条件的具体的数，也可以表示一个代数式. 条件：①除法 ②同底数幂　 结果：①底数不变 ②指数相减 9 新知应用 如图，已知长方形的面积为28 cm2，长为23 cm，则宽为多少cm？ 28cm2 23cm 解:28÷23 =28-3 =25 =32 cm 答：宽为32cm 10 新知应用 （1） （3） （4） （2） × × √ × 判断下面的计算是否正确？如有错误，请改正. a8÷a4 = a8-4 = a4 m5÷m= m5-1= m4 = = 11 例题讲解 例1.计算： = a6–2 = a4 原式 解： 原式= (-b)8–1 = (-b)7 原式=(ab)4–2 =(ab)2 =a2b2 原式 同底数幂的除法 将ab看作一个整体， 再用积的乘方运算 积的乘方 (3) (ab)4÷(ab) 2 (4) (2) (-b)8÷(-b) (1) a6÷a2 = -b7 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn. 底数中系数不能为负 12 例题讲解 底数互为相反数时，先转化为同底数幂，再运用性质计算. 解:原式 原式 例2.化简下列式子：  (3)(y－x)6÷(x－y)4 原式＝(x－y)6÷(x－y)4 ＝(x－y)2 不能继续化简，不要与积的乘方混淆. 13 归纳总结 最后结果中幂的形式应是最简的. ①幂的指数、底数都应是最简的； ③幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn. ②底数中系数不能为负； 14 新知巩固 1.计算： (3)(－m2)3÷m2 (2) －(bc)7÷(－bc)5 (4)(－a－b)5÷(a+b) (1) (a+b)2m+2÷(a+b)2m 15 (4) b4n+1 ( ) = b3n+1 （n是正整数） (3) ( ) 3 ÷(m2n) = m4n2 (2) (x2y) ( ) = x4y3 新知巩固 2.填空：（说出你的理由） a7 x2y2 m2n bn (1) ( )÷a2= a5 16 新知探索 请大家讨论上面的式子成立吗？ am÷an÷ap= am–n-p（a≠0，m、n、p是正整数，m>n+p） (1)(-a)6÷a2 ÷ (-a)3 1.计算： (2)a8÷a4·(a2)2； (3)(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)2. 17 新知探索 已知am=3,an=2,求am-n和a2m-3n的值. 先说说自己的想法，与同学交流. 解： 逆用同底数幂的除法和幂的乘方公式 amn=(am)n =(an)m(m，n都是正整数) (a ≠0,m,n都是正整数，m>n) ---逆用同底数幂的除法 ---逆用积的乘方 试一试：条件不变，求a3m-2n的值. 18 同底数幂的乘法运算性质与