8.3 同底数幂的除法（第2课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第八章 · 幂的运算 8.3 同底数幂的除法 第2课时　零指数幂与负整数指数幂 1 1.了解(a≠0，n为正整数)的规定； 学习目标 2.会计算底数为负数的负整数指数幂; 3.在对“规定”的合理性做出解释的过程中,感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法. 2 知识回顾 当m＝n，m＜n时，还能用同底数幂的除法运算性质am ÷an =am-n进行计算吗？ 上一节课留给同学们的课后思考题: 说出自己的猜想， 小组交流如何验证猜想. 3 数学实验室 活动1： 对折1次是（ ）层， 对折2次是（ ）层， 对折3次是（ ）层， 对折4次是（ ）层， …… 1．上述对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？ 2．若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？ 思考： 2 4 8 16 1=20 对折0次是（1）层， 取出一张纸，师生共同操作： 4 活动2： 观察数轴上表示16、8、4、2的点的位置是如何随着指数的变化而变化的？ A B C D 请仔细观察数轴，思考数字1对应的是2的几次方呢？说出你的猜想. 数学实验室 幂的值每缩小到原来的，指数减小1 数字游戏“跳中点” 16=24;8=2( );4=2( );2=2( ) 3 2 1 1=20 5 新知探索 同底数幂除法法则 根据除法的意义 发现 =1 =1 =1 根据不同的方法计算下列各式的值，说说你有什么发现？ 猜想： 活动3： 6 新知探索 规定： 符号语言： a0=1（ a≠0） 文字语言：任何不等于0的数的0次幂等于１ 零的零次幂无意义 7 新知探索 请同学们小组交流对的a0=1（ a≠0）认识. 思考：当m＜n时，情况怎样呢？ 当m＝n时，am ÷an=am-n= a0=𝟏(𝒂≠𝟎) 8 =2（0） 新知探索 观察下列式子中指数与幂的变化，你有何发现？ 1 8=2( ) 2=2( ) 4=2( ) 3 2 1 =2（ ） -1 根据同底数幂的除法：23÷24=23-4=2-1= ; 换几组具有类似特点的算式试一试. 9 新知探索 猜想： 同底数幂除法法则 根据除法的意义 发现 根据不同的方法计算下列各式的值，说出你的发现. = = 10 新知探索 规定： 符号语言： (𝒂≠𝟎,𝒏是正整数). 文字语言：任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂, 等于这个数的n次幂的倒数. 11 新知探索 请同学们小组交流对 (𝒂≠𝟎,𝒏是正整数)的认识. =a0÷a n =a0–n =a–n 通过以上活动,你对同底数幂的除法÷中的指数m、n的取值范围是否有新的认识？谈谈自己的看法,小组交流. 同底数幂的除法运算性质扩展为： 12 新知巩固 1.判断：下列计算对吗？为什么？错的请改正. （1）（-7）0=-1 （2）（-1）0=-1 （3） 00=1 （4） 20090=1 （5） （-1）-1=1 （6） 4-3=-12 （7） 0.01-1=100 （8） a2n÷a2n＝a（a≠0, n为正整数） × 1 × × √ × × √ × 1 -1 1 13 （4）2x＝，则 x＝ ； （2）当 x 时，（x＋5)0有意义； （1）（x－3)0成立的条件是 ； 新知巩固 2.填空： x≠3 ≠－5 ≠- －3 10 －4 （3）若（3x＋1) －3有意义，则 x ； （5）x-1＝，则 x＝ ； （6）10x＝0.0001，则 x＝ ； 14 例题讲解 例1.计算： (2)a5÷a-2 (1)a5÷a0 = a5÷1 =a5 (2)a5÷a-2 =a5÷ =a5·a2 =a5+2 =a7 （1）a5÷a0 解法一： 解法二： (1)a5÷a0 = a5-0 =a5 运用同底数幂除法的运算性质 (2)a5÷a-2 =a5-（-2） =a7 先说说自己的想法,与同学交流. 根据上面的规定， 新知巩固 1.计算： 原式=9× =1 解： 原式= = = 解法二： 原式= ÷2 = 解法一： 原式=0.1+1 =1.