专题03 平面向量【艺术生专供-选择填空抢分专题】-备战2023年高考数学高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用） 专题03 平面向量 一、考向解读 考向：纵观近几年高考，平面向量重点考查向量的概念、共线、垂直、线性运算及标运算等知识，侧重考查数量积的坐标运算，难度较低，同时也有可能出现在解答题中，突出其工具功能。因此向量备考应重视基础知识，要求学生熟练掌握基本技能。 （1）向量的线性运算中，用已知的两个不共线的向量作为基底可以表示平面上的其他向量，将所求向量转化到平行四边形或三角形中去，利用平面图形的几何特征建立关系。数量积的基本运算中，经常涉及数量积的定义、模、夹角公式。 （2）向量是数形结合的产物，利用向量解决问题时，能建立直角坐标系，选择坐标运算往往更简单。 考点：线性运算、夹角计算、数量积、模的计算、向量的垂直与平行。 导师建议：平面向量在高考中考查的知识点比较广泛，运用基础的公式比较多，记忆的时候不要弄混淆，靠前要多识记。 二、知识点汇总 1.向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量 长度为0的向量 记作0，其方向是任意的 单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向量为± 平行向量 方向相同或相反的非零向量(又叫做共线向量) 0与任一向量平行或共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不相等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 三角形法则　　　 平行四边形法则 (1)交换律： a＋b＝b＋a； (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 三角形法则 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 |λa|＝|λ||a|，当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb 3.与的数量积(或内积)： 4.平面向量的坐标运算 (1)设=,=，则+=. (2)设=,=，则-=. (3)设A，B,则. (4)设=，则=. (5)设=,=，则·=. 5.平面向量的坐标运算 (1)设A，B,则. (2)设=,=，则=. (3)设=，则 6.两向量的夹角公式 设=,=，且，则 (=,=). 7.向量的平行与垂直 设=,=，且 . . 三、题型专项训练 一、单选题 ①平面向量线性运算 1．化简后等于（    ） A． B． C． D． 2．在平行四边形中，O为对角线的交点，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，则（    ） A． B． C． D． 4．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，，，若点M满足，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，点满足，则（     ） A． B． C． D． 7．在平行四边形中，对角线与交于点为中点，与交于点，若 ，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，在边长为2的等边中，点E为中线BD的三等分点（靠近点D），点F为BC的中点，则（    ） A．1 B．2 C． D． ②平面向量共线垂直 9．已知向量，若，则实数m的值是（    ） A． B． C．1 D．4 10．已知向量，且与互相平行，则的值（    ） A． B． C． D．2 11．已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是（    ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 12．已知向量，不共线，若向量与向量共线，则的值为（    ） A． B．0或 C．0或1 D．0或3 13．已知单位向量，的夹角为，则在下列向量中，与垂直的是（    ） A． B． C． D． 14．已知平面向量满足，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．已知，向量，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 ③平面向量夹角问题 16．若非零向量，满足，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 17．若非零向量、满足，且，则向量、的夹角为（     ） A． B． C． D． 18．已知单位向量，满足，若向量，则（    ） A． B． C． D． 19．已知非零向量，满足，，若与的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D． ④平面向量模长问题 20．已知向量，都是单位向量，且，则（    ） A．1 B． C．2 D． 21．已知向