2023年中考高频数学专题突破--圆与三角形的综合计算

2023年中考高频数学专题突破--圆与三角形的综合计算 1．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB． （1）求证：DE＝OE； （2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线； （3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形． 2．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H为CE延长线上一点，且AH= ，CH=5 ． （1）求证：AH是⊙O的切线； （2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求证：HF=HA； （3）在（2）的条件下，求EF的长． 3．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠BAC=60°，延长BA至点P使AP=AC， 作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D. 连结PC，BD. （1）求证：PC为⊙O的切线； （2）求证：BD= PA； （3）若PC= ，求AE的长. 4．如图，BD为⊙O的直径，弦AB、CD相交于点P，且AB=CD。 （1）求证:∠ABD=∠CDB。 （2）连结BC，若AB平分∠CBD，求 的度数。 5．如图，在 中，AB为直径，CD与 相切于点C，弦 于点E，连接AC. （1）求证： ； （2）当 时， ， ，求AD的长. 6．已知：如图，在 中， ，以 为直径的 与边 相交于点 ， ，垂足为点 . （1）求证：点 是 的中点； （2）求点 到直线 的距离. 7．如图， 的半径为5，弦 于E， ． （1）求证： ； （2）若 于F， 于G，试说明四边形OFEG是正方形． 8．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． （1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数； （2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长 9．如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E，D，连结ED，BE. （1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由； （2）如果BC＝12，AB＝10，求BE的长. 10．如图，ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E． （1）求证：∠ACD＝∠B； （2）若BC＝6，AC＝8，求AD、CD的长． 11．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E. （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4 ，求图中阴影部分的面积. 12．如图，Rt ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE． （1）求证：DE是半圆⊙O的切线． （2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长． 13．如图， 内接于 ，且 ，P是 上一点，且 . （1）求 的度数； （2）若 的半径为6，求 的长（结果保留 ）. 14．已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED． （1）求证：ED=EC （2）若CD=3，EC= ，求AB的长 15．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA＝OB，CA＝CB． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若FC∥OA，CD＝6，求图中阴影部分面积． 16．如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F。 （1）求证: CF=BF; （2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长。 17．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AB=弧AE，BE分别交AD，AC于点F，G. （1）求证：FA＝FG； （2）若BD＝DO＝2，求弧EC的长度． 18．如图， 是 的直径，弦 于点 是弧 上一点，连接 ． （1）求证 ； （2）若 ，求 的半径． 19．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若DC=4，AC=5，求⊙O的直径的AE． 20．如图，四边形 内接于⊙O，AB是直径，点D是 的中点. （1）求证： ； （2）连结 ，若 ，求 的长. 答案解析部分 1．【答案】（1）证明：如图，连接OD， ∵CD是⊙O的切线， ∴OD⊥CD， ∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°， ∵DE＝EC， ∴∠1＝∠2， ∴∠3＝∠COD， ∴DE＝OE （