精品解析：天津市七区2022-2023学年高三上学期期末数学试题

2022~2023学年度第一学期期末练习 高三数学 第Ⅰ卷（共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “x为有理数”是“为有理数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数在区间上的图象大致为（ ） A B. C. D. 4. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为（ ） A. 45 B. 46 C. 54 D. 70 5. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C D. 6. 已知双曲线的实轴长为，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的方程为（ ） A B. C D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 10. 是虚数单位，则__________． 11. 在的展开式中，常数项为_______．（结果用数字表示） 12. 一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个红球，从中摸出两个球，若表示摸出白球的个数，则_______． 13. 若双曲线的渐近线与圆相切，则_______． 14. 若，，，则的最小值为_______． 15. 已知三角形的外接圆半径为1，外接圆圆心为O，且O点满足，则_______，_______． 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中,角所对的边分别为.已知,,. （1）求B的值; （2）求b的值; （3）求值. 17. 如图，直三棱柱的体积为，等边三角形的面积为．D为中点，E为中点，F为中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知为等差数列，是公比为的等比数列，且． （1）证明：； （2）已知． （ⅰ）证明：； （ⅱ）求． 19. 已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，上顶点为B，且． （1）求椭圆的离心率； （2）已知以椭圆的离心率为斜率的直线经过点A，且与椭圆相交于点P（点P异于点A），若，求椭圆的方程． 20. 设函数，，，已知曲线在点处的切线与直线垂直． （1）求a的值； （2）求的单调区间； （3）若对成立，求b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度第一学期期末练习 高三数学 第Ⅰ卷（共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】由补集和交集运算求解. 【详解】因为，所以. 故选：C 2. “x为有理数”是“为有理数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】充分性成立，必要性可举出反例，证明不成立，得到正确答案. 【详解】x为有理数，则一定为有理数， 但为有理数，x不一定为有理数，比如为有理数，但是无理数， 所以“x为有理数”是“为有理数”的充分不必要条件. 故选：A 3. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性，排除两个选项，再利用得解. 【详解】，令 ， 则是偶函数，选项A，B是不正确的； 又因为，所以C不正确. 故选：D 4. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电调查，发现他们用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为（ ） A. 45 B. 46 C. 54 D. 70 【答案】B 【解析】 【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系进行解答即可. 详解】由题知，这些用户中， 用电量落在区间内的频率为， 则用电量落在区间内的户数为. 故选：B 5. 设，