精品解析：黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022－2023高二上学期期末数学试题 一、单选题：（每题5分） 1. 已知数列是等差数列，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A B. C. 2 D. 1 3. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. 和 C. D. 4. 已知数列是等比数列，且，，则公比（ ） A. B. 2或－2 C. －2 D. 或 5. 已知双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6 已知函数，则（ ） A. －1 B. 0 C. －8 D. 1 7. 把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，若将这5份面包数按由多到少的顺序排列，则第2份面包的数量为（ ） A. 45 B. 35 C. 25 D. 15 8. 若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（每题5分） 9. 若为等差数列，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. －11是数列中的项 C. 数列前n项和 D. 数列的前7项和最大 10. 已知曲线，则曲线过点的切线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 数列是等比数列 C. 若数列的前n项和，则 D. 若首项，公比，则数列是递减数列 12. 以下关于圆锥曲线的命题中，其中是真命题的有（ ） A. 双曲线与椭圆有相同的焦点 B. 过双曲线的右焦点且被双曲线截得的弦长为10的直线共有2条 C. 设A，B是两个定点，k是非零常数，若，则动点P的轨迹是双曲线的一支 D. 动圆P过定点且与定直线l：相切，则圆心P的轨迹方程是 三、填空题（每题5分） 13. 已知等比数列满足:,,则该数列的前项和_____. 14. 已知函数，是导函数，则__________． 15. 设数列的通项公式为，其前n项和为，则______. 16. 双曲线C的左、右焦点分别为、，点A在y轴上.双曲线C与线段交于点P，与线段交于点Q，直线垂直于双曲线C的渐近线，且，则双曲线C的离心率为______. 四、解答题 17. 已知函数. （1）若在处切线与直线3x－y＋1＝0平行，求a； （2）当a＝1时，求函数的极值. 18. 已知抛物线：的焦点到双曲线的渐近线距离为，且抛物线的焦点与椭圆：的右焦点F重合，直线与椭圆相交于A，B两点，若. （1）求抛物线的标准方程； （2）求椭圆的标准方程. 19. 已知等差数列为递增数列，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 20. 设函数，. （1）若函数为奇函数，求函数的单调区间； （2）在（1）的条件下，求函数的最值. 21. 已知为等差数列，前项和为，是首项为3且公比大于0的等比数列，，，. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和. 22. 已知抛物线C：的焦点到准线的距离为2，圆M与y轴相切，且圆心M与抛物线C的焦点重合. （1）求抛物线C和圆M的方程； （2）设为圆M外一点，过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点，和点，，且.证明：点P在一条定曲线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－2023高二上学期期末数学试题 一、单选题：（每题5分） 1. 已知数列是等差数列，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出等差数列的公差的值，即可得出，即为所求. 【详解】设等差数列的公差为，则，因此，. 故选：C. 2. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用抛物线的标准方程求解. 【详解】解：抛物线的标准方程为， 所以抛物线的焦点到准线的距离为， 故选：A 3. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. 和 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定函数定义域，求出函数的导数，根据导数大于0，即可求得答案. 【详解】函数的定义域为 ， ，当时，解得， 故函数的单调递增区间是， 故选：A 4. 已知数列是等比数列，且，，则公比（ ） A. B. 2或－2 C. －2 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式求解. 【详解】解：因为数列等比数列，且，， 所以，解得， 则， 故选：D 5. 已知双曲线实轴长为4，虚轴长为6，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【