广西钦州市第四中学2022-2023学年高一下学期第三周考试数学试卷

广西钦州市第四中学2022-2023学年高一下学期第三周考试数学试卷 （考试时间：90分钟；赋分：150分） 一、单选题（每题5分，共60分） 1．一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．某扇形的圆心角为2，弧长为4，则该扇形的面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为48，内弧长为18，且该扇面所在扇形的圆心角约为120°，则该扇面画的面积约为（    ）（） A．990 B．495 C．330 D．300 4．中国的扇文化有着极其深厚的人文底蕴，折扇从明代开始流行，扇面书画、扇骨雕琢，深得文人雅士的喜爱（如图1）.制作折扇的扇面时，先从一个圆面中剪下扇形，再从扇形中剪去扇形（如图2）.记圆面面积为，扇形的面积为，把满足且的扇面称为“完美扇面”，现有用半径为的圆面制作而成的“完美扇面”，则弧的长为（    ）. A． B． C． D． 5．半径为2，圆心角为1弧度的扇形的面积是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知扇形的半径为2，圆心角为，则扇形的弧长是（    ） A．45 B． C． D．90 7．已知扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为：（    ） A． B． C． D． 8．已知扇形的圆心角为，面积为4，则扇形的周长为（    ）． A． B． C．6 D．8 9．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，P是圆弧上的动点，且，Q是线段BC上的动点.当点P固定时，点Q将运动到使取到最小值时的位置；当点Q固定时，点P将运动到使取到最大值时的位置.当某一时刻，点P，Q都不再运动，且满足上述条件时，则（    ） A． B． C．2 D．不存在 10．设扇形的周长为，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．设圆心角为的扇形的弧长为，面积为，则（    ） A． B． C． D． 12．荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目.据现有文献记载，它源自先秦.位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为170°，则该秋千最大摆角所对的弧长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．198米 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知圆心角为的扇形的半径为1，则该扇形的面积为______． 14．在半径为1的圆中，的圆心角所对的弧的长度为______． 15．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步米）意思是现有扇形田，弧长为米，直径为米，那么扇形田的面积为__________平方米. 16．中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点.已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为，内弧线的长为，连接外弧与内弧的两端的线段的长均为，则该扇环的面积为______. 三、解答题（共70分） 17．如图，已知扇形的圆心角为，面积为，求弧的长，并求含于扇形内，且以为弦的弓形面积． 18．一个扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为. (1)求该扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积. 19．已知在半径为10的圆中，弦的长为10． (1)求弦所对的圆心角的大小； (2)求圆心角所在弧长及弧所在扇形的面积． 20．（1）写出与终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式的元素α写出来： （2）已知扇形AOB的周长为8，面积为3，求圆心角的大小； 21．已知半径为的圆O中，弦AB的长为4． (1)求弦AB所对的圆心角α的大小； (2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S． 参考答案： 1．D2．C3．B4．D5．B6．C7．C8．D9．A10．B11．D12．A 13．14．15．16．17．弧的长为，弓形面积为 18．(1)(2)19．(1)；(2)，. 20．（1），；（2）6或. 21．(1)弦所对圆心角为； (2)α所在的扇形的弧长为，弓形的面积为. $