广西钦州市第四中学2022-2023学年高二下学期第三周考试数学试卷

广西钦州市第四中学2022-2023学年高二下学期第三周考试数学试卷 （考试时间：90分钟；赋分：150分） 一、单选题（每题5分，共60分） 1．已知等比数列的前n项和为，其中，的值为（    ） A．128 B．64 C．63 D．127 2．已知数列，若数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 3．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则（    ） A．7 B．14 C． D． 4．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为（    ） A．30 B．10 C．9 D．6 5．已知为等比数列的前项和，与分别为方程的两个根，则（    ） A．5 B．8 C．15 D． 6．已知数列中，，，是数列的前n项和，则（   ） A． B． C． D． 7．在等比数列中，，，则公比（    ） A． B． C． D． 8．设是等比数列，且，则（    ） A．8 B．12 C．16 D．24 9．已知数列满足，且，则数列的前18项和为（    ） A． B． C． D． 10．已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（    ） A．3 B． C．2 D．4 11．等比数列中，已知，，则（    ） A． B． C． D． 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（    ） A．999 B．749 C．499 D．249 二、填空题（每题5分，共20分） 13．设等比数列的前项和为，且满足①，②是递增数列，③，写出一个满足上述三个条件的一个数列通项=________. 14．已知等差数列的公差不为零，若，，成等比数列，则___________. 15．数列满足，前12项和为243，则___________. 16．记等比数列的前项和为，若，则该等比数列的公比______. 三、解答题（共70分） 17．在数列中，，，． (1)证明为等比数列； (2)求. 18．已知数列的前n项和为，在数列中，，，． (1)求数列，的通项公式； (2)设，为数列的前n项和，求的最值． 19．有个正数，排成矩阵（行列的数表）：，表示位于第行，第列的数.其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，已知，，. (1)求公比. (2)用表示. (3)求的值. 20．设等比数列其前项和为，满足，. (1)求的值. (2)记为数列的前项和，若，求. 21．已知正项等差数列和正项等比数列，为数列的前n项和，且满足． (1)分别求数列和的通项公式； (2)将数列中与数列相同的项剔除后，按从小到大的顺序构成数列，记数列的前n项和为，求． 参考答案： 1．A2．D3．B4．B5．A6．B7．D8．C9．D10．A11．D12．A 13．(答案不唯一，只要满足,即可)14．15．716． 17．（1）证明：由得， 又， 所以是以为首项，为公比的等比数列； （2）解：由（1）可得， ，即， ，，， 用累加法即可得， 即， ， 又也满足上式， ． 18．(1)， (2)最小值为，最大值为1 ∴的最小值为，最大值为1. 19．(1)(2)(3) 20．(1)(2)6 21．(1)，; (2)11302. $