广东省惠州市惠阳区2022年高中数学青年教师解题比赛试题

2022年惠阳区高中数学青年教师解题比赛 试题 2022.12 全卷满分150分，时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己座号填写在答题卡装订线边上。 2.作答选择题时，选出每个小题答案后，填写在答题卡上。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的， 1.已知复数z的共轭复数是三，若2z-z=1-i,则|z=（) A.1 B.0 C.2 D.30 3 2.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录 视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+gV,已知某同学视力的五分记录法的 数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为()(910≈1.259) A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 3.已知数列{a}满足01-a=2,4=20,则的最小值为() n A.45 B.45-1 C.8 D.9 4.已知a>0、6>0,直线x+a-4y+1=-0,4:2x+y-2=0,且41，则品六的最小值为(） 4 A.2 B.4 c D. 5.函数f(x)=x31 n3+cosx的部分图像大致为（） 3-cosx 6.若关于x的方程sinx+1=0在区间(O,π)上有且只有一解，则正数的取值范围是() 假引 (引 D 1 1.已知双曲线C:若芳-口>06>0)的右焦点为F,以实箱为直径的圆与其中一条新近线的一个交省为 P,若直线PF与另一条渐近线平行，则C的离心率为() A.3 B.2 C.5 D.√迈 8.设a≠0，若x=a为函数f(x)=a(x-a)(x-b)的极大值点，则() A.a<b B.axb C.ab<a2 D.ab>a 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a,b满足AB=2a,AC=2a+b,则() A.=2 B.a.b=-2 C.(4a+b)LBC D.|a-b=1 10.据了解，到本世纪中叶中国人口老龄化问题将日趋严重，如下图是专家预测中国2050年人口比例图， 若从2050年开始退休年龄将延迟到65岁，则下列叙述正确的是() A.到2050年已经退休的人数将超过30% B.2050年中国46-55岁的人数比16-25岁的人数多30% C.2050年中国25岁以上未退休的人口数大约是已退休人口数的1.5倍 D.若从中抽取10人，则抽到5人的年龄在3645岁之间的概率为 人口比例图 76-85岁 85岁以上0-15岁 7% 7% 9% 16-25岁 13% 66-75岁 16% 26-35岁 13% 56-65岁 9% 36-45岁 46-55岁 10% 169% 11.己知实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,则下列说法正确的是() A兰的最大值为号 B.上的最小值为0 C.X+y的最大值为√5+1 D.+y的最大值为3+√2 12.已知0<a<4,0<b<2,0<c<3,且16lna=a2n4,4lnb=b2n2,9nc=c2ln3,则() A.b>c B.b<a C.a>c D.c>a 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.(1-2x)°(1+2x)的展开式中含x的项的系数为 14.如下图（右），在梯形ABCD中，ABIIDC,AB=10,BC=7,CD=2,AD=5,则AC.BD= 15.已知△ABC是等腰直角三角形，点P在平面ABC的同一侧运动，P到平面ABC的距离为6，三棱锥 P-ABC的体积为18且其外接球的半径为5，则满足上述条件的点P的轨迹长度为 16.已知函数/)=2co@x+)的部分图像如下图（左），则满足条件/)-()儿)-智)儿小0 的最小正整数x为 13 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分10分) 在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(a+b)(sinA-sinB)=(a-c)sinC, (1)求角B的大小： (2)若c=2√5，求a的取值范围。 18.(本题满分12分) 某中学组织学生前往电子科技产业园，学习加工制造电子产品，该电子产品由A、B两个系统组成，其中A 系统由3个电子元件组成，B系统由5个电子元件组成.各个电子元件能够正常工作的概率均为(0<p<), 且每个电子元件能否正常工作相互独立每个系统中有超过一半的电子元件正常工作，则该系统可以正常工作， 否则就需要维修. (仙)当P=2时，