2023年九年级中考数学复习——锐角三角函数题型

锐角三角函数题型 一、特殊角的三角函数值（熟记）： 30° 45° 60° sin cos tan 二、网格图形中求角的函数值：（方法：连接格点或作平行线转换角） 1．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为 . 1 2 3 4 2．在如图所示的网格中，小正方形网格的边长为1，△ABC的三个顶点均在格点上．则sinB的值为 . 3．如图的网格中每个小正方形的边长均相等，点A、B、C都在格点上，则sin∠ABC的值为 . 4．如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，点A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tan∠BOD的值是 . 5．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则∠APD的余弦值为 . 5 6 7 6．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则cos∠BOD＝ . 7．如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin∠BOD的值等于 . 三、方位角问题： 8．如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号） 9．如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一电视塔P．他由A地向正北方向骑行了3km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6km到达C地． （1）求A地与电视塔P的距离； （2）求C地与电视塔P的距离． 10．如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处． （1）求∠ABE的度数； （2）求快艇的速度及C，E之间的距离． （参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73） 四、仰俯角、坡度问题： 11．如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α＝20°，两树间的坡面距离AB＝5m，则这两棵树的水平距离约为　 　m（结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）． 12．如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1） （参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36） 13．某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i＝1：2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） 14．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是　 　米． 15．如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°．若已知建筑物AB的高度为20米，求两建筑物顶点A、C之间的距离（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）． 五、结合方程： 16．如图，要测量一条河两岸相对的两点A，B之间的距离，我们可以在岸边取点C和D，使点B，C，D共线且直线BD与AB垂直，测得∠ACB＝56.3°，∠ADB＝45°，CD＝10m，则AB的长约为 . （参考数据sin56.3°≈0.8，cos56.3°≈0.6，tan56.3°≈1.5，sin