2023年 九年级数学中考复习 几何图形变换综合压轴题 专题提升训练

2023年春九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点且∠ADC＝60°，CE⊥AD于点E，点A关于点E的对称点为点F，CF交AB于点G． （1）依题意补全图形； （2）求∠AGC的度数； （3）写出AD、BD、CD之间的等量关系，并证明． 2．一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝4． （1）如图（1），两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为　 　，周长为　 　． （2）将图（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图（2），此时重叠部分的面积为　 　，周长为　 　． （3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为　 　．并证明你的结论． 3．如图，点A在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，将△AOD沿x轴向右平移，平移后得到△BEC，点A的对应点是点B．已知点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（b，c），且a，b，c满足+（b﹣6）2+|c﹣4|＝0． （1）求点B的坐标； （2）求证∠DAE＝∠BCD； （3）点P是线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接DP，AP，在点P运动过程中，∠CDP，∠DPA，∠PAE之间是否存在永远不变的数量关系？若存在，写出它们之间的数量关系，并请证明；若不存在，请说明理由． 4．如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝13，DM＝5． （1）在旋转过程中． ①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长； ②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长； （2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2．如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝20，求BD2的长． 5．如图，△ABC是等腰直角三角形，其中∠C＝90°，AC＝BC，D是BC上任意一点（点D与点B、C都不重合），连接AD，CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，BG⊥BC交CF的延长线于点G． （1）求证：BG＝CD； （2）当点D为线段BC中点时，连接DF，求证：∠BDF＝∠CDE； （3）当点C和点F关于直线AD成轴对称时，直接写出线段CE，DE，AD三者之间的数量关系． 6．如图，在平面直角坐标系中，A（m，0）为x轴上的一动点，B（0，3），∠BAC＝90°，AB＝AC． （1）如图1，若m＝﹣2，点C在第二象限，求C点坐标； （2）如图2，当点C在第四象限时，点P与点B关于x轴对称，连接CP并延长交x轴于点E，求点E坐标； （3）如图3，P（t，2）为第二象限的点，点H（m，n）在线段PF上，且∠EPF＝∠OHF＝90°，当点E在x轴负半轴上，点F在y轴负半轴上运动时，且OE＝OF，求m、n之间的数量关系． 7．在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，OA＝3，∠BAO＝60°． （1）如图1，将△ABO绕点O逆时针旋转得到△CDO，点A、B的对应点分别是点C、D，当点C刚好落在线段AB上时，求点D的坐标． （2）将△COD继续逆时针旋转至图2位置，使点C、D分别落在第二、三象限，连接BC、AD，求证：S△BCO＝S△AOD． （ 3 ）将△COD继续逆时针旋转至图3位置，使点C、D分别落在第三、四象限，且∠AOD＝30°，试在y轴上找一点P，使△COP的面积与△AOD的面积相等，请直接写出点P的坐标以及△COP中CP边上的高的长度． 8．△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD、BE． （1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则∠BCE＝　 　度； （2）将图①中的△CDE绕着点C逆时针旋转到如图②的位置．求证：AD＝BE； （3）在将△CDE绕点C旋转的过程中，当点A、C、E在一条直线上时，若CD＝2BC＝4，请直接写出BE的长． 9．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝8，AC＝6，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的一个动点，连接DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE． （1）如图①，线段DF与线段BC相交于点G，当BE＝2时，则＝　 　； （2）如图②，当点E与点C重合时，线段EF与线段AB相交于点P，求DP的长； （3）如图③，连接CD，线段EF与线段CD相交于点M，当△DFM为直角三角形时，求BE的长． 10．如图1，点D是等腰三角形ABC外一点，AB＝AC，∠BDC＝2∠ABC，过点A作AE⊥BD于点E， （1）依据题意，补全图形． （2）求证