山西省省际名校2023届高三联考一（启航卷）数学试题

数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（其中是虛数单位）.则（ ） A. B. C. D. 3. 有一个正四棱台的油槽，可以装油152升.若油槽的上下底面边长分别为60cm和40cm，则它的深度是（ ） A. 180cm B. 80cm C. 60cm D. 30cm 4. 现有6个大小相同､质地均匀的小球，球上标有数字1，3，3，4，5，6.从这6个小球中随机取出两个球，如果已经知道取出的球中有数字3.则所取出的两个小球上数字都是3的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 定义在上的函数满足，且为奇函数.当时，，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 6. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为37，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为30°和45°，在处测得楼顶部的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（ ） A 64 B. 74 C. 52 D. 91 7. 已知曲线上一点处的切线为，曲线上至多存在一条与垂直的切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形，过抛物线焦点作抛物线的弦，与抛物线交于，两点，分别过，两点作抛物线的切线，相交于点，那么阿基米德三角形满足以下特性：①点必在抛物线的准线上；②为直角三角形，且为直角；③，已知为抛物线的准线上一点，则阿基米德三角形面积的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设向量，，则（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数的值域是 C. 若方程有5个解，则的取值范围为 D. 若函数有3个不同的零点，则的取值范围为 11. 已知正方体的棱长为2，其外接球的球心为，点满足，过点的平面平行于和，则（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 当时，平面截球所得截面的周长为 D. 平面截正方体所得截面的面积为定值 12. 已知圆，点为直线上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 圆心到直线的最大距离为8 B. 若直线平分圆的周长，则 C. 若圆上至少有三个点到直线的距离为，则 D. 若，过点作圆的两条切线，切点为，，当点坐标为时，有最大值 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中常数项为___________（用数字作答）. 14. 已知数列满足，，则的通项公式是___________. 15. 已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，A为双曲线的右支上一点，点A关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率为___________. 16. 已知实数，满足，则取值范围是___________. 四､解答题：本题共6小题.共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，，且，，成等差数列. （1）求通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 已知函数（，）的部分图象如图所示. （1）求的解析式，并求的单调递增区间； （2）若对任意，都有，求实数的取值范围. 19. 如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，是底面圆周上一点，与平面所成的角为30°，点，分别在，上，且平面. （1）求的值； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 2022年河南､陕西､山西､四川､云南､宁夏､青海､内蒙古8省区公布新高考改革方案，这8省区新高中生不再实行文理分科，今后将采用“3+1+2”高考模式.“3+1+2”高考模式是指考生总成绩由全国统一高考的语文､数学､外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分.“3”是三门主科，分别是语文､数学､外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理､历史里选一门，按原始分计入成绩；“2”指考生要在生物学､化学､思想政治､地理4门中选择2门，但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分. （1）若按照“3+1+2”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，历史，地理”的概率； （2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间