函数单调性与最值讲义-2023届高三数学一轮复习（体育单招）

函数的单调性与最值 【知识梳理】 1． 单调性 （1） 增函数、减函数的定义 1.增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数． 数学符号：：∀x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，则(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数 2.减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数． 数学符号：(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数． （2） 判断单调性的方法 1.定义法：一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出结论. 2.图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性. 3.导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间. 4.性质法： (三）复合函数的单调性 y＝f[g(x)]的单调性与y＝f(u)和u＝g(x)的单调性有关．简记：“同增异减” 2． 单调性的应用 （一）最值 1.定义：设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M或f(x)≥M． (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值或最小值． （二）解不等式 （三）比较大小 【考点分类剖析】 考点一 无参数函数的单调性 【例1-1】（2022·辽宁大连·高三学业考试）下列函数在R上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【例1-2】（2022·贵州·贵阳一中）函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【例1-3】（2022·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间是（ ） A． B． 和 C．和 D． 和 【例1-4】（1）（2022·全国·高三专题练习）函数的单调递减区间为 （2）（2023·荆州市沙市第四中学）函数的单调减区间为______. （3）（2022·甘肃省民乐县第一中学）已知函数，则单调递增区间是 （4）（2022·重庆北碚区·西南大学附中）函数的单调递增区间是 【变式探究】 1．（2022·上海崇明·一模）下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高三阶段练习 ）下列函数在上是减函数的为（ ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三阶段练习 ）下列函数在区间(－∞，0)上为增函数的是(　　) A. y＝1 B. y＝－ ＋2 C. y＝－x2－2x－1 D. y＝1＋x2 4．（2023·北京师范大学珠海分校附属外国语学校）函数的单调区间为__________. 5.（2022·黑龙江高考模拟）函数的单调减区间为 6．（2023·江苏）函数的单调增区间为___________. 7．（2023·四川达州市）函数的单调递增区间是 考点二 已知单调性求参数 【例2-1】（2022·山东临沂·高三阶段练习）“”是“函数在区间上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例2-2】（1）（2022·云南省镇雄县第四中学）若函数在上单减，则k的取值范围为__________. （2）（2022·陕西西安市·西安一中）如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是 【变式探究】 1．（2022·四川省资中县第二中学 ）若函数，在上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·陕西省黄陵县中学）设函数是R上的增函数，则有（ ） A． B． C． D． 3．（2023·广西钦州市）函数在单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4、（2022·四川省资中县第二中学 ）函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。 考点三 利用单调性解不等式 【例3-1】（2023·广西钦州市）已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，则实数a的取值范围为________． 【例3-2】（202