黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2022-2023学年下学期九年级2月考试数学试题

答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C A C A C D D D 二、填空题： 11. 1.234×10－6 ；12. x≠3 ；13. 2 ；14. 3（a－1）2 ；15. 2＜x≤4 ； 16. 800π 3 ；17. 10 ；18. 17 2 2 或 7 2 2 ；19. 71 6 ；20. 2 ； 三、解答题： 21. 解：原式 = 3 2a＋3，a = 2 2 － 3 2，原式 = 3 22. 解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）S = 12 23. 解：（1）19÷38% = 50（人） 答：共抽取的学生有 50人。 （2）50×30% = 15（人） 答：每天零花钱为 10元的学生有 15人。 补全条形统计图为： （3）（5×6＋10×15＋20×19＋30×8＋50×2）= 900 900× 1200 50 = 21600（元） 答：估计这个学校学生每天零花钱的总数 21600元。 24. 证明：（1）∵AD = CD，DE⊥AC，∴∠DCA =∠ADC，CE = AE， ∵CF∥AB，∴∠ECF =∠EAD， ∴∠DCA =∠ECF，即 CE平分∠DCF， ∵CE⊥DF，∴CD = CF，∴AD∥CF， ∴四边形 ADCF为平行四边形， ∵DA = DC，∴四边形 ADCF是菱形 （2）AD、DC、CF、AF、BD。 25. 解：（1）设乙单独整理需要时间为 x分钟， （ 1 40＋ 1 x ）×20＋20× 1 x = 1，解得 x = 80， 经检验，x = 80是原方程的解 答：乙单独整理需要 80分。 （2）设甲整理 a分钟， a 40＋ 30 80≥1，解得 a≥25， 答：则甲至少整理 25分钟才能完工。 26. 解：（1）∵BD为直径，∴∠BED = 90°， ∵∠ABC = 90°，D为 AC中点， ∴DB = DA = DC， ∵EA = EB，E为 AB中点 （2）设 DH = a，BH = 3a，BD = 4a， 过 A作 AN∥DH，交 FE延长线于 N， ∵E是 AB中点，∴AE = BE，∴△AEN≌△BEH（ASA），∴AN = BH， ∵BH = 3DH，∴AN = 3DH，∵AN∥DH，∴△FDH∽△FAN， ∴DFAF = DH AN = 1 3，∴AD = 2DF，∵D是斜边中线，∴AD = BD = CD， 设 DH = a，∴BH = 3a，∴BD = 4a，∴AD = DC = 4a，∴DF = 2a，∴CF = 2a 连接 BF，∵BD是直径，∴∠BFD = 90°， ∴BD = BC，∴△BCD是正三角形 ∴∠BDC = 60°，∵AD = BD，∴∠A =∠ABD = 30° （3）过点 D作 DG⊥BC，过点 E作 EK⊥AC，过点M作MT⊥EC， 过点 O作 OH⊥EC，过点 O作 OW⊥MT，连接 DE， △BDC为等边三角形，BG = GC = 2，DC = 4，AD = 4，可得矩形 EDGB， 在 Rt△AED中，∠A = 30°，∴ED = 1 2 AD = 2， 在 Rt△EKD中，∠KED = 30°，∴KD = 1 2 ED = 1，AK = 3， 可证△EKD≌△EHD，∴DH = 1， 在 Rt△EKC中，勾股得 EC = 2 7， ∴S△MEC= 1 2 ·EC·MT = 1 2 ×2 7MT = 3 3， 解得：MT = 3 21 7 ， S△OEC= S△OED＋S△ODC－S△EDC = 3＋2 3－2 3 = 3， ∵S△MEC= 3 3，且△OEC与△CEM同底， ∴MT = 3OH’，∴OH’ = 21 7 ， ∴MW = 2OH = 2 21 7 ， 勾△MOW得 OW = 4 7 7 ，∴FH’ = 4 7 7 ， 勾△EOH得 EH’ = 5 7 7 ，∴ET = 7 7 ，∴CT = 13 7 7， 勾△MTC得MC2 = MT2＋TC2，∴MC = 2 7 27. 解：（1）当 y = 0时， 0 =－ax2＋4a， ∴x1 = 2，x2 =－2，A（－2，0），B（2，0） （2）过点 P作 PH⊥x轴， ∴OD∥PH，∴ OD PH = OB BH， ∴ OD a（m＋2）（m－2） = 2 2－m， ∴OD =－2am－4a，OD =－m－4a， ∴－m－4a = －2am－4a，a = 1 2， ∴y = 1 2 x 2＋2 （3）当 x = 0时，y = 2，∴C（0,2），∴OC = 2 ∵OC = OA = 2，∴∠ACO = 45°， 延长 CA，与过 Q作 y轴 QL⊥y轴，CA延长线与 LQ延长线交于 T， ‘ ∴CL = LT，CT