6.6 简单几何体的再认识 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版2019必修第二册

6.6 简单几何体的再认识——2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练 1.已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，，则三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 2.如图，已知四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面平面APB，G为PC上一点，且平面APC，，则三棱锥体积最大值为( ) A. B. C. D.2 3.已知某圆锥的轴截面为等边三角形，且该圆锥内切球的表面积为，则该圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 4.古代将圆台称为“圆亭”，九章算术中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为( ) A.立方丈 B.立方丈 C.立方丈 D.立方丈 5.鳖臑(biēnào)是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼.已知三棱锥是一个鳖臑，其中，，，且，，，则三棱锥的外接球的体积是( ) A. B. C. D. 6.已知圆柱的上下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为9的正方形，则该圆柱的表面积为( ) A. B. C. D. 7.已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为( ) A. B. C. D. 8. （多选）把一张长为4宽为3的矩形白纸卷成圆柱（缝隙忽略不计），圆柱的体积是（ ） A. B. C. D. 9. （多选）一棱长等于1且体积为1的长方体的顶点都在同一球的球面上，则该球的体积可能是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）在正方体中,如图,分别是正方形,的中心.则下列结论正确的是( ) A.平面与的交点是的中点 B.平面与的交点是的三点分点 C.平面与的交点是的三等分点 D.平面将正方体分成两部分的体积比为 11.已知两个平行平面间的距离为2，这两个平面截球O所得两个截面圆的半径分别为1和，则球O的表面积等于______. 12.在三棱锥中，，平面，三棱锥的顶点都在球O的球面上.若三棱锥的体积为，则球O的表面积为___________. 13.已知空间四边形ABCD的各边长及对角线的长度均为6，平面平面CBD，则空间四边形ABCD外接球的表面积为______. 14.如图，在直三棱柱中，，，D，F分别为和的中点，E为棱上一点，且A，D，E，F四点共面. （1）求的长； （2）求三棱锥的体积. 15.已知在底面半径为3、母线长为5的圆锥中内接一个高为2的圆柱． (1)求圆柱的体积； (2)在该圆锥中是否存在另外一个内接的圆柱与(1)中圆柱体积相等？若存在，求出另一个圆柱的高；若不存在，请说明理由． 答案以及解析 1.答案：A 解析：本题考查三棱锥和球.设AB的中点是，可知，又，则三棱锥的高是，故体积是. 2.答案：A 解析：四棱锥中，四边形ABCD为正方形， ， 平面平面APB，平面平面， 平面ABP，平面ABP，， G为PC上一点，且平面APC，平面ABP， ，平面PBC，平面PBC， 平面PBC，平面PBC，， 令，，则，， 当且仅当时，取“=”， 三棱锥体积最大值为.故选：A. 3.答案：C 解析：设圆锥的内切球的半径为r，则，所以.又圆锥的轴截面为等边三角形，所以圆锥的高为，圆锥的底面半径为， 则圆锥的体积.故选C. 4.答案：B 解析：通过题目可知，圆台上底周长2丈，则上底半径为丈. 同理，下底周长3丈，下底半径为丈. 根据圆台体积公式得(立方丈). 故选：B. 5.答案：D 解析：依题意，三棱锥可放在长方体中，如图所示 易得三棱锥的外接球的直径为AD，则，故三棱锥的外接球的半径，所以. 故选：D. 6.答案：B 解析：根据题意，可得截面是边长为3的正方形， 结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面是半径为的圆，且高为3， 所以其表面积. 故选：B. 7.答案：A 解析：设底面半径为r，高为h，则母线，又展开图为半圆，则弧长，， 故，，，故，解得， 故，故选A. 8.答案：CD 解析：若底面周长为，则，，圆柱体积. 若底面周长为，则，，圆柱体积. 故选：CD 9.答案：BCD 解析：设长方体的另外两条棱长分别为x，y，则， 长方体的对角线长， ，，. 当且仅当时等号成立，， . 结合选项可得，BCD正确，A错误.故选：BCD. 10.答案：BC 解析：如图,取的中点,延长,并交于点,连接 并延长,设,连接并延长交于点.连接,则平面四边形就是平面与正方体的截面,如图所示. 经过作图过程中的数据计算,点是线段靠近点的三等分点,点是线段靠近点的三等分点,点是线段靠近点的三等分点.作出线段的另一个三等分点,作出线段靠近的三等分点,连接. 易知,, 所以,从而平面将正方体分成两 部分体积比为. 11.