新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高三下学期2月月考理科数学试卷

新疆五家渠高级中学 2022-2023学年 高三下学期2月月考 理科数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单选题（共12小题每题5分共60分） 1．在复平面内，复数，则对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列说法错误的是（    ） A．方差可以衡量一组数据的波动大小 B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度 C．一组数据的众数有且只有一个 D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得 3．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知圆柱的高为3，且其侧面积是18π，则该圆柱的体积为（    ） A．9π B．18π C．27π D．54π 5．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．若函数在区间上的最大值为2，则它在上的极大值为（    ） A． B． C．24 D．27 7．已知三棱锥S­ABC中，底面ABC是边长等于2的等边三角形，SA⊥面ABC，SA＝3，D为BC的中点，则SD与面ABC所成角的正切值为（ ） A． B． C．3 D． 8．济南市洪家楼天主教堂于2006年5月被国务院列为全国重点文物保护单位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图2，和所在圆的圆心都在线段AB上，若，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 9．已知圆锥的底面半径为3，用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆半径为2，截得的圆台的高为2，则原圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 10．已知双曲线（）上的点A，B关于原点对称，点P在双曲线上（异于点A，B），直线PA，PB的斜率满足，则（    ） A．2 B． C． D．3 11．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于 A．18 B．14 C．16 D．12 12．设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为 A． B． C．或 D．或 二、填空题（共16分） 13．若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角大小为_____. 14．已知，⊙：与⊙：交于不同两点，且，则实数的为___. 15．五个不同的点最多可以连成线段的条数为_____________. 16．如图，四边形中，且，则四边形面积取最大值时，___________. 三、解答题（共74分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答） 17．已知数列中，，．求数列的通项公式； 18．如图所示，几何体中，四边形为菱形，平面，，，，，平面与平面的交线为． （1）证明：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值的范围． 19．为迎接五四青年节，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当志愿者，名额分配如下:高-年级10人，高二年级6人，高三年级4人. (1)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰有1人是高一年级学生的概率. (2)若将4名教师安排到三个年级，要求每个年级至少有一名教师，记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列. 20．如图，已知抛物线的准线与轴交于点，过焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，过两点分别作准线的垂线，垂足分别为，则的值等于 ． 21．已知函数f（x）＝2ax﹣ln（x+1）+1，a∈R． (1)讨论（x）的单调性； (2)当x＞0，0＜a≤1时，求证：eax＞f（x）． 22．已知抛物线C：过点 求抛物线C的方程； 设F为抛物线C的焦点，直线l：与抛物线C交于A，B两点，求的面积． 23．设函数的最小值为． （1）求的值； （2）若正数满足，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 理科数学二月月考 答案及解析： 1．A 【解析】求得，利用复数的几何意义可得出结论. 【详解】，则，因此，对应的点位于第一象限. 故选：A. 2．C 【解析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题. 【详解】对于，方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确； 对于，抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确； 对于，一组数据的众数有一个或者几个，故选项C错误； 对于，抛掷一枚图钉,针尖朝上和针尖朝下的可能性不相等，所以针尖朝上不是一个基本事件，所以不能用列举法求得，故选项D正确； 故选：C. 3．A 【解析】利用并集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得，因此，. 故选：A. 4．C 【解析】本题先求，再求圆柱的体积即可. 【详解】解：设该圆柱的底面圆的半径为， 由题意得：， 解得：， 故该圆柱的体积为. 故选：C. 5．C 【解析】根据函数的解析式