第二十八章综合检测卷2022-2023学年 人教版数学九年级下册

第二十八章综合检测卷 一、选择题 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A和其所对的边α时，求∠C所对的边c，应选择的关系式是（　　） C.c＝a·tanA 2.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值是（　　） 3.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边.如果a2+b2＝c2，那么下列结论正确的是（　　） A. bcos B＝c B. csin A＝a C. a tan A＝b 4.已知α为锐角，且α+10°)＝1，则角α的度数为（　　） A.30° B.45° C.20° D.40° 5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则tanB的值为（　　） 6.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（　　） 同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝的线长 140m 100m 95m 90m 线与地面的夹角 30° 45° 45° 60° A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题（每小题3分，共24分） 7.在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cosA＝_____. 8.若反比例函数的图象经过点（cos60°，tan45°），则k＝_. 9.在△ABC中,AC:BC:AB＝3:4:5,则sinA+sinB＝_________. 10.人字梯为现代家庭常用的工具（如图）.若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是______m.（结果精确到0.1m，参考依据:sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 11.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高AD约为_____.（参考数据:sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） 12.如图，在△ABC中，∠B＝45°，，AC＝5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是_. 13.如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是_____. 14.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.若，EC＝2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是_____. 三、解答题 15.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝20，∠A＝60°，求a，b的值. 16.如图，已知@的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，求sin∠OPA的值. 17.如图，已知AC＝4，求AB和BC的长. 18.已知△ABC中的∠A与∠B满是(1-tan)2+||＝0（其中∠B＜90°）. （1）试判断△ABC的形状; (2)求(1+sinA)2°的值. 19.如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在点B测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达点C，这时测得小岛A在北偏西30°方向上.如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？请说明理由.(参考数据:≈1.73) 20.如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在点M处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m.求居民楼AB的高度.（精确到1m，参考数据:sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈ 1.43） 21.如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分