精品解析：江西省赣州市2023届高三下学期阶段性考试数学（理）试题

高三阶段性考试 数学（理科） 考生注意： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2. 请将各题答案填写在答题卡上. 3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C D. 2 若复数满足，则（ ） A. B. C. 5 D. 17 3. 函数，则（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 4. 的展开式中含项的系数是（ ） A. －112 B. 112 C. －28 D. 28 5. 已知非零向量与满足||＝2||，且|2|=，则向量与的夹角是 A. B. C. D. 6. 在直三棱柱中，是等边三角形，，D，E，F分别是棱，，的中点，则异面直线BE与DF所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是9，8.7，9.3，x，y.已知这5名参赛选手的得分的平均数为9，方差为0.1，则（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 8. 设函数的导函数为，若在其定义域内存在，使得，则称为“有源”函数.已知是“有源”函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 在上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 在上的值域是 10. 如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种颜色可供选择，则恰用4种颜色的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线，，且直线，分别与抛物线C交于A，B和D，E，则四边形ADBE面积的最小值是（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 12. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知双曲线C：离心率是2，实轴长为2，则双曲线C的焦距是______. 14. 已知，则______. 15. 已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，则关于x的不等式的解集为______. 16. 在棱长为3的正方体中，点P在平面上运动，则的最小值为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 设数列的前n项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列前n项和. 18. 某企业为鼓励员工多参加体育锻炼，举办了一场羽毛球比赛，经过初赛，该企业的A，B，C三个部门分别有3，4，4人进入决赛.决赛分两轮，第一轮为循环赛，前3名进入第二轮，第二轮为淘汰赛，进入决赛第二轮的选手通过抽签确定先进行比赛的两位选手，第三人轮空，先进行比赛的获胜者和第三人再打一场，此时的获胜者赢得比赛.假设进入决赛的选手水平相当（即每局比赛每人获胜的概率都是）. （1）求进入决赛第二轮的3人中恰有2人来自同一个部门的概率； （2）记进入决赛第二轮的选手中来自B部门的人数为X，求X的数学期望. 19. 已知椭圆C：的离心率是，点在椭圆C上. （1）求椭圆C的标准方程. （2）直线l：与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在点P（点不与原点重合），使得直线PA，PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由. 20. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是直角梯形，，，，，，E是棱PB的中点. （1）证明：平面ABCD. （2）若，求平面DEF与平面PAB夹角的余弦值的最大值. 21. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性. （2）证明：①当时，； ②， （二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分. [选修4－4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是. （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值. [选修4－5：不