精品解析：福建省宁德市2022-2023学年高一上学期区域性学业质量检测（期末）数学试题

2022-2023学年第一学期期末高一区域性学业质量检测 数学试题 注意事项： 1.全卷满分150分，时量120分钟. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 3.考试结束后，只交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列集合与区间表示的集合相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下命题是真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知点是第二象限点，则的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 若，则为（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知函数是定义在R上的偶函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上动点，是半径上的动点，.则面积的最大值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列各式的值为1的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 最小正周期为 B. 图象关于直线轴对称 C. 在上单调递减 D. 图象关于点中心对称 11. 已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则（ ） A. B. C D. 函数与函数图象有5个交点 12. 几位同学在研究函数时，得出了下列四个结论，其中正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的图象关于点对称 C. 的图象无限接近直线但又不与该直线相交 D. ，，均有 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数（且）过定点______. 14. 若扇形圆心角为135°，扇形面积为，则扇形半径为______. 15. 设，，，则a，b，c的大小关系是______. 16. 若，则的值域为______，关于x的方程恰有4个不同的解a，b，c，d，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，集合. （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围. 18. 已知. （1）化简； （2）已知，且. 求的值. 19. 已知函数（且）. （1）判断函数的奇偶性，并证明 （2）若求实数a的取值范围. 20. 如图，函数的图象经过，，三点. （1）求函数的解析式； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的，得到图象.若，求函数的单调增区间. 21. 某公司近五年的年利润（单位：千万元）列表如下： 年份 1 2 3 4 5 年利润（千万元） 1.08 1.50 2.25 3.52 4.96 为了描述从第1年开始年利润y随年份x的变化关系，现有以下三种模型供选择： ①，②，③.（以上各式均有，） （1）请你从这三个函数模型中去掉一个与表格数据不吻合的函数模型并简要说明理由，再利用表格中第2年和第3年的数据对剩下的两种模型进行建模，求出这两种模型下第五年的公司利润，并说明哪个模型更好； （2）利用（1）中较好的模型，预计该公司第几年的年利润会超过10亿元？ （参考数据，） 22. 已知函数，其中a为常数. （1）若对，恒成立，求实数a取值范围； （2）若方程在内有且只有三个互异实数解，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期期末高一区域性学业质量检测 数学试题 注意事项： 1.全卷满分150分，时量120分钟. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 3.考试结束后，只交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列集合与区间表示的集合相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据区间表示的集合，再结合选项，即可判断. 【详解】区间表示的集合为， A.集合表示点集，只有一个元素，故A错误； B. ，故B正确； C. ，表示数集，其中只有2个元素，故C错误； D. ，故D错误. 故选：B 2. 以下命题是真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，