2023年中考九年级数学高频考点专题训练--锐角三角函数-试卷

2023年中考九年级数学高频考点专题训练--锐角三角函数 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2020·南充中考)如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin ∠BAC＝( ) A. B. C. D. 2. (2020北京市第三十五中学)把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的余弦值( ) A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的9倍 D.不变 3. (2022·温州模拟)一个长方体木箱放置在斜面上,其端点A落在水平地面上,相关数据如图所示,则木箱端点C距地面m的高度是(　　) A. B. C. D. 4. (2022北京市广渠门中学)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为(　　) A. B. C. D. 5. (2022安徽合肥市第四十五中学)如图,已知的两条弦AC,BD相交于点E,∠BAC=70o,∠ACD=50o,连接OE,若E为AC中点,那么sin∠OEB的值为(  ) A. B. C. D. 6. (2020•乐山)如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30°,在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°,A、C之间的距离为4m.则自动扶梯的垂直高度BD＝( )m.(结果保留根号) A.. B.2 C.2. D.2+. 7. (2022安徽黄山)如图,已知AB是☉O的直径,弦AD、BC相交于P点,那么的值为(　　) A.sin∠APC B.cos∠APC C.tan∠APC D. 8. (2020•济宁)一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北航行,2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上,在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是(　　) A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里 9. (2022安徽宣城市第六中学)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是CD边上的一点,点F是点D关于直线AE对称的点,连接AF、BF,若tan∠ABF＝2,则DE的长是(  ) A.1 B. C. D. 10. (2020•苏州)如图,小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度,他作了如下操作:(1)在点C处放置测角仪,测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α; (2)量得测角仪的高度CD＝a; (3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b. 利用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表示为(　　) A.a+btanα B.a+bsinα C.a D.a 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2020•凉山州)如图所示,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则tanA的值为(　　) A. B. C.2 D.2 12. (2020•菏泽)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,点D为AB边的中点,连接CD,若BC＝4,CD＝3,则cos∠DCB的值为　 　. 13. (2022安徽淮南)如图,已知直线∥∥∥,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则______. 14. (2020•济宁)如图,小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为60°.若斜面坡度为1:,则斜坡AB的长是　 　米. 15. (2020•泰安)如图,某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地.BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB长26m,斜坡AB的坡比为12:5.为了减缓坡面,防止山体滑坡,学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A不动,则坡顶B沿BC至少向右移　 　m时,才能确保山体不滑坡.(取tan50°＝1.2) 16. (2021·长沙模拟)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,sin ∠A＝,O是AC边上一点,以OA为半径的⊙O交AB于点D,若BD＝2,AD＝AC,则线段OB的长为____. 17. (2022·南山模拟)如图,一条光线照在坡度为1:的斜坡上,被坡面上的平面镜反射成与地面平行的直线,求这条光线与坡面的夹角α　 　. 18. (2020•哈尔滨模拟)如图,在四边形ABCD中,tan∠ABC=,BD为对角线,∠ABD+∠BDC=90o,过点A作AE⊥BD于点E,连接CE,若AE=DE,EC=DC=5,则△ABC的面积为　　. 三、解答题（本大题共6道小题） 19. (2020武汉模拟题)如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝4,M是BC的中点,连接AM,过点B