黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

牡丹江二中2022—2023学年度第一学期高二期末考试 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题 的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答 无效。 3.本试卷命题范围：选择性必修第一册(双曲线，抛物线)，选择性必修第二册(数列)。 -，选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的。 1.抛物线y^2=4x的准线方程为 A.x+1=0B.x-1=0C.x+2=0D.x-2=0 2.在等比数列{a，}中，a_3=2，a_4=4，则首项等于 A.2 3.在等差数列{a，)中，已知S_6=10，S_2=30，则S_B= A.90B.40C.50D.60 4.双曲线x^2-y^2=1的焦点坐标是 A.(0，-\sqrt{2})，(0，\sqrt{2})B.(-\sqrt{2}，0)，(\sqrt{2}，0) C.(0，-2)，(0，2)D.(-2，0)，(2，0) 5.等比数列{a，}的首项a_1=-1，前n项和为S；，若二一则公比q等于 A.-÷B.-2C.÷D.2 6.在等比数列{a_n}中，若a_4a_7+a_5a_8=20，则此数列的前10项之积等于 A.50B.20^10C.10^5D.10^6 7.已知点F(1，0)，过直线x=-1上一动点P作与y轴垂直的直线，与线段PF的中垂线交于 点Q，则Q点的轨迹方程为 A.y^2=2x B.y2=4x C.x^2+y^2=1D.x^2-y^2=1 8.2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕。为了增 强主席台的亮度，且为了避免主席台就坐人员面对强光的不适，灯光设计人员巧妙地通过双 曲线镜面反射出发散光线达到了预期的效果。如图，从双曲线右焦点F_2发出的光线的反射光 【高二期末·数学第1页(共4页)】8086B 线的反向延长线经过左焦点F_1.已知双曲线的离心率为\sqrt{2}，则当入射光线F_2P和反射光线 PE互相垂直时(其中P为人射点)，cos∠F_1F_2P= A.b+4珠 二，选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.数列{a，}的前n项和为S，，已知S，=-n^2+7n，则 A.{a_n}是递增数列 B.a_0=-12 C.当n>4时，a_n<0 D.当n=3或4时，S，取得最大值 10.下列命题中正确的是 A.双曲线x^2-y^2=1与直线x+y-2=0有且只有一个公共点 B.平面内满足||PA|―|PB||=2a(a>0)的动点P的轨迹为双曲线 c若方程一，+；1=1表示焦点在y轴上的双曲线。则≥4 D.已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为y=\sqrt{3}x，则双曲线的标准 方程为y^2-3=1 11.已知抛物线y^2=8x的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线l交抛物线于A，B两点，以下 结论中正确的有 A.直线l的方程为x-y-2=0B.原点到直线l的距离为\sqrt{2} C.|AB|=16D.以AB为直径的圆过原点 12.已知数列{a，}的前n项和为Sa=33n-n^2，则下列说法正确的是 A.a_n=34-2n B.S_6为S，的最小值 C.a_1|+|a_2|+…+|a_6|=272 D.|a_1|+|a_2|+…+|a_30|=450 三，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13，抛物线y^2=6x的焦点到准线的距离为 2n，n=2k-1， 14.已知数列{a，}的通项公式为a_n=．，+1，n=2k∈N)，则a·a_2= 15.已知Sa是数列{a_n}的前n项和，且满足Sn=n^2+2n+2(n∈N-，n≥1)，则数列{a，}的通项 公式a_n-———． 16.设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：三一=1(a>0.b>0)的两条渐近线分别交于D， E两点。若双曲线C的焦距为4，则△ODE面积的最大值为_ 【高二期末·数学第2页(共4页)】8086B 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(10分) 已知抛物线y2=2px,p为方程x2一4x一12=0的根. (1)求抛物线的方程； (2)若抛物线与直线y=2x一5无公共点，求此抛物线的通径|AB引（通径：过抛物线的焦点且 与对称轴垂直的直线被抛物线所截得的线段). 18.(12分) 已知Sn是等差数列{a