精品解析：宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题

银川一中2022/2023学年度（上）高二期末考试 数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 1. 已知,则复数 A. B. C. D. 2. 甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是 A. B. C. D. 3. 展开式中常数项为（ ） A. 28 B. C. 7 D. 4. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2，则输出的等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是 x 3 4 5 6 y 25 3 4 4.5 A. B. C. D. 7. 已知，则曲线和有(　　) A. 相同的短轴 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴 8. 个大学生分配到三个不同的村庄当村干部，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为 A. B. C. D. 9. 已知P是△ABC所在平面内﹣点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（　　） A. B. C. D. 10. 方程(x+y-1)=0所表示的曲线是 A. B. C. D. 11. 过点的直线与椭圆交于两点，且点M平分弦，则直线的方程为（ ） A B. C. D. 12. 过双曲线的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分. 13. 若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则___________. 14. 已知椭圆的焦点在轴上，若焦距为4，则等于________. 15. 设，的解集为，则实数的值为____. 16. 若O为坐标原点，直线y＝2b与双曲线(a>0，b>0)的左、右两支分别交于A，B两点，直线OA的斜率为－1，则该双曲线的渐近线的方程为________. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若的最小值为，正数满足，求的最小值. 18. 如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，作PD⊥x轴，D为垂足，M为PD上一点，且. （1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； （2）求过点且斜率为的直线被方程C所截线段的长度 19. 已知点A(2,8)在抛物线上,直线l和抛物线交于B,C两点，焦点F是三角形ABC的重心，M是BC的中点（不在x轴上） （1）求M点的坐标； （2）求直线l方程. 20. 已知椭圆C与椭圆的焦点相同且椭圆C过点. （1）求椭圆C标准方程； （2）若点P在椭圆C上，且，求的面积. 21. 已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，|MF|＝5. (1)求抛物线方程； (2)设l为过点(4,0)的任意一条直线，若l交抛物线于A，B两点，求证：以AB为直径的圆必过原点． 22. 已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点 （1）求双曲线方程； （2）设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若，求直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川一中2022/2023学年度（上）高二期末考试 数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 1. 已知,则复数 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算求得，再根据共轭复数的定义求得结果. 【详解】由题意知： 本题正确选项： 【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的求解问题，属于基础题. 2. 甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】甲、乙、丙3名学生排成一排，共有种排法，其中甲、乙两人站在一起的排法共有种，所以概率为，故选C． 3. 展开式中常数项为（ ） A. 28 B. C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分