三角函数图象和性质压轴小题专项练——2023届高三数学二轮专题复习

压轴小专题：三角函数的图像变换与性质 (一)单选题 1.(山东省2022-2023学年高三下学期高考考向核心卷（新高考）T6)已知函数(，，)的部分图象如图所示，( ) A. B. C. D. 2.(广东省六校2023届高三上学期第二次联考T6) 已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 在上单调递增 3.(四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期入学联考理科T9） 已知函数，若，，则函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 4.(贵州省2023届3+3+3高考备考诊断性联考（一）数学（理）T7)以下关于的命题，正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 直线是函数图象的一条对称轴 C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 将函数图象向左平移个单位，可得到的图象 5.(河北省衡水中学2023届高三上学期期末T6) 已知函数将其向右平移个单位长度后得到，若在上有三个极大值点，则一定满足的单调递增区间为（） A. B. C. D. 6．已知函数，将的图象向左平移个单位得到的图象，实数，满足，且，则的最小取值为　　 A． B． C． D． 7.已知函数的最小正周期为，且曲线关于直线对称，则的最小值为　　 A． B． C． D． 8.已知函数，点，，是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点，且．若对、、，，以（a）、（b）、（c）的值为边长可以构成一个三角形，那么实数的取值范围是　　 A． B． C． D． (二)多选题 9.（广东省六校2023届高三上学期第二次联考T11. （多选题）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 在上是增函数 C. 的最大值为 D. 若，则 10．已知函数（其中，，的部分图象如图所示，则下列结论正确的是　　 A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上单调递减 D．若，则的值为 11.若函数f（x）＝sin（2x+φ）对任意的x∈R，都有f（x）≤f（），则（　　） A．f（x）的一个零点为x＝ B．f（x）在区间（，）上单调递减 C．f（x+）是偶函数 D．f（x）的一条对称轴为x＝ 12.已知函数与函数有相同的对称中心，则下列结论正确的是　　 A．若方程在上有两个不同的实数根，则取值范围是 B．将函数的图象向右平移个单位，会与函数的图象重合 C．函数的所有零点的集合为 D．若函数在上单调递减，则， 三、填空题 13.（山东省2022-2023学年高三下学期高考考向核心卷（新高考）T15）已知函数，若对任意的实数x，恒有，则______________. 14.（湖南省三湘名校教育联盟2022-2023学年高三上学期第一次大联考T14）将函数的图象先向右平移个单位，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到函数的图象，则的一个可能取值是______． 15．已知函数的部分图象如图所示，若，则　　． 16.已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数为　　． 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴小专题：三角函数的图像变换与性质 (一)单选题 1.(山东省2022-2023学年高三下学期高考考向核心卷（新高考）T6)已知函数(，，)的部分图象如图所示，( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据图像可得，，所以， 而，所以，代入点，得到 即，所以，即， 因为，所以，所以， 代入得，故选B. 2.(广东省六校2023届高三上学期第二次联考T6) 已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 在上单调递增 【答案】C 【分析】根据函数图象相邻的最高点之间的距离为，得到，易得.将函数的图象向左平移个单位长度后，可得，再根据是奇函数，得到，然后逐项验证即可. 【解析】因为函数图象相邻最高点之间的距离为， 所以其最小正周期为，则.所以. 将函数的图象向左平移个单位长度后， 可得的图象， 又因为是奇函数，令， 所以.又，所以. 故. 当时，，故的图象不关于点对称，故A错误； 当时，，故的图象关于直线对称，不关于点对称，故B错误； 在上，，单调递增，故C正确； 在上，，单调递减，故D错误. 故选：C 3.(四