1.4 数列在日常经济生活中的应用　课件——2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

数列在日常经济生活中的应用 HFZX_CHenwenbin 认识单利、复利 HFZX_CHenwenbin 简析清楚了单利和复利,也就简析请了了零存整取问题和定期自动转存问题模型 2 认识单利、复利 现假定你有元,准备存入银行,现在有2种计算利率的方式.若假定“月”利率,存款时间个“月”,有: 存款时间 利息和本利和 1个“月” 2个“月” 个月 个月 本金 利息 本利和 1.单利计算: 归纳:单利计算下,元存个“月”所得的利息为: ,本利和为. 认识单利、复利 存款时间 利息和本利和 1个“月” 2个“月” 个月 个月 本金 利息 本利和 2.复利计算: 归纳:复利计算下,元存个“月”所得的本利和为. 认识单利、复利 思考:总结复利计算和单利计算的最大不同点. 单利计算中本金为定值,前一个月的利息不计入下一个本金,即 本金所产生的利息不计算利息,满足关系:; 复利计算中,下一个计息周期内的本金为前一个周期的本金及其利息和,即 以前各计息周期内产生的利息也计算利息,满足关系,即. 认识单利、复利 单利 单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息,其公式为 利息=本金×利率×存期 以符号代表本金,代表存期,代表利率,代表本利和,则有 . 复利 复利是指一笔资金除本金产生利息外,在下一个计息周期内,以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法:复利的计算公式是 . 零存整取模型 与 定期自动转存模型 HFZX_CHenwenbin 零存整取模型 问题1 银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本金与利息和(以下简称本利和),这是整取(现在有一年、三年、五年3种,年利率分别为1.35%,1.55%,1.55%).规定每次存人的钱不计复利. (1)若每月存入金额为元,月利率保持不变,存期为个月,试推导出到期整取时本利和的公式; (2)若每月初存人500元,到第3年整取时的本利和是多少?(精确到0.01元) (3)若每月初存人一定金额,希望到1年后整取时取得本利和2000元,则每月初应存入的金额是多少?(精确到0.01元) 模型简析 1月 2月 3月 月 月 1月存入的元 利息 本利和 2月存入的元 利息 - 本利和 - 月存入的元 利息 - - - - 本利和 - - - - 月存入的元 利息 - - - - - 本利和 - - - - - 模型简析: 返回 定期自动转存模型 问题2 银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存,例如,储户某日存人一笔1年期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和,则银行按存款到期时的1年期定期存款利率自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的本利和,按照定期存款自动转存的储蓄业务,假定无利率变化调整因素,我们来讨论以下问题: (1)如果储户存入定期为1年的P元存款,定期年利率为,连存年后,再取出本利和,试求出储户年后所得本利和的公式; (2)如果存人1万元定期存款,存期1年,年利率为1.75%,那么5年后共得本利和多少元?(精确到0.01元) 分期付款模型 HFZX_CHenwenbin 分期付款模型 问题1 小华准备购买一台售价为 5000 元的电脑,采用分期付款方式, 并 在一年内将款全部付清. 商场提出的付款方式为: 购买后 2 个月的月末第 1 次付款, 再过 2 个月第 2 次付款 购买后第 12 个月末第 6 次付款,每次付款金额相同, 约定月利率为 ,每月利息按复利计算. 求小华每期应付的金额是多少?(精确到 元) 本利和 还款后欠款结余 第2个计息周期结束时(第1次还款) 第4个计息周期结束时(第2次还款) 第6个计息周期结束时(第3次还款) 第12个计息周期结束时(第6次还款) ?? ?? 分期付款模型简析1: 分期付款模型简析2: 5000元本金在12个计息周期后的本利和为: 第1期还款元在还款结清时产生的本利和为: 第2期还款元在还款结清时产生的本利和为: 第6期还款元在还款结清时产生的本利和为: 由此可得: 所有还款的本利和 贷款的本利和 分期付款的模型简析与归纳 HFZX_CHenwenbin 分期付款模型_复利计算 现假定贷款本金为元,计息周期为期,每期利息为,每期还款为元,则有: 元本金在个计息周期后的本利和为: 第期还款元在还款结清时产生的本利和为: 第期还款元在还款结清时产生的本利和为: 第2期还款元在还款结清时产生的本利和为: 第1期还款元在还款结清时产生的本利和为: 由此可得: 所有还款的本利和 贷款的本利和 分期付款模型_单利计算 现假定贷款本金为元,计息周期为期,每期利息为,每期还款为元,则有: 元本金在个计息周期后的本利和为: 第期还款元在还款结清时产生的本利和为: 第期还款