精品解析：陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题

2020~2021学年陕西省西安市第一中学高二下学期期中理科 数学试卷 （满分：150分） 一、选择题（共十二题：共60分） 1. 复数（是虚数单位），则 A. B. C. D. 2. 函数的导函数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a= A. –4 B. –2 C. 4 D. 2 4. 函数y=x2﹣2lnx的单调增区间为（　　） A. （﹣∞，﹣1）∪（0，1） B. （1，+∞） C. （﹣1，0）∪（1，+∞） D. （0，1） 5. 的展开式中x3y3的系数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 6. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法 A. B. C. D. 8. 已知上可导的函数，满足，则必有（ ） A. B. C. D. 9. 若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于 A 2 B. 3 C. 6 D. 9 10. 函数图象大致是（ ） A. B. C D. 11. 函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的函数的导函数为，且对恒成立，则 A. B. C. D. 二、填空题（共四题：共20分） 13. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是________. 14. 有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________． 15. 在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式__________________________成立． 16. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为__________. 三、解答题（共五题：共70分） 17. 完成下列各题. （1）某交警一个上午执勤三次，每次一小时.如果上午一共需执勤时间为五小时，并且不能连续执勤三小时，那么这位交警上午的执勤有多少种排法？ （2）一个口袋里装有4个不同的红球，6个不同的白球.若取出一个红球记两分，取出一个白球记一分，从口袋中取出5个球，使得总分不低于六分的取法共有多少种？ 18. 已知，我们知道成立. （1）求证：； （2）同理我们也可以证明出.由上述几个不等式，请你猜测一个与和有关的不等式，并用数学归纳法证明. 19. 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准，日均值在微克/立方米以下，空气质量为一级；在微克应立方米微克立方米之间，空气质量为二级：在微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市年全年每天的监测数据中随机地抽取天的数据作为样本，监测值频数如下表： 日均值 （微克/立方米） 频数（天） （1）从这天的日均值监测数据中，随机抽出天，求恰有天空气质量达到一级的概率； （2）从这天的数据中任取天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列. 20. 已知函数． （）求函数极值点． （）设函数，其中，求函数在上的最小值． 21 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若不等式恒成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020~2021学年陕西省西安市第一中学高二下学期期中理科 数学试卷 （满分：150分） 一、选择题（共十二题：共60分） 1. 复数（是虚数单位），则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】 故选A． 2. 函数的导函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数运算公式，求得所求导函数 【详解】由于，所以. 故选：B 【点睛】本小题主要考查乘法的导数运算，考查基本初等函数的导数，属于基础题. 3. 已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a= A. –4 B. –2 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：，令