立体几何 第七讲 空间点、直线、平面的关系课件--名师微课堂（自制）

点、直线、平面之间的位置关系 讲师：徐敬才 知识要点 位置关系 平面的性质 公理1 公理2 公理3 直线与直线的位置关系 相交 平行 异面 直线与平面的位置关系 直线在平面内 直线和平面相交 直线和平面平行 平面和平面的位置关系 相交 平行 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 异面直线所成的角：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作m ∕∕ a，n ∕∕ b，把m与n所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 典题剖析 B C D A E F H G A B C D A B C M N E 借助平行四边形对边平行作平行线 A B C F D E G 借助三角形的中位线作平行线 技巧传播 　　证明空间三线共点问题，先证明两条直线交于一点，再证明该点在第三条直线上. 　　求异面直线所成的角时，先作角，再求角.作角时借助平行四边形对边平行或三角形的中位线和底边平行平移两条异面直线中的一条或两条，把空间问题转化为平面问题，作出两条异面直线所成的角或其补角；求角时就是解三角形，尽量转化为直角三角形求解；最后下结论时要注意两条异面直线所成角的范围是(0ﾟ，90ﾟ]. 陷阱规避 例1． 如图，四边形和都是直角梯形，，∥且，∥且，、分别为、的中点． 证明：（1）四边形BCHG是平行四边形； （2）C、D、F、E四点共面； （3）FE、AB、CD三线共点． 证明：（1）∵G、H分别为FA、FD的中点，∴GH∥AD且． 又BC∥AD且，∴GH∥BC且，所以四边形BCHG 为平行四边形． （2）∵BE∥FA且，又G为FA的中点， ∴BE∥FG且，∴四边形BEFG为平行四边形．∴EF∥BG． 由（1）知，CH∥BG，∴EF∥CH，所以EF和CH共面． 又∵D∈FH，∴C、D、F、E四点共面． （3)）∵ BC∥AD且，∴AB与DC不平行，设AB∩DC=M