立体几何 第八讲 ：直线、平面平行的判定课件--名师微课堂（自制）

直线、平面平行的判定 讲师：徐敬才 知识要点 【知识要点】　 线线平行 面面平行 线面平行 判定 判定 判定 典题剖析 【方法归纳】利用判定定理判定直线与平面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线．本着先找后作的原则，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线． E M 技巧传播 　　证明平行关系时，经常需要在图形中作出辅助线，一般考虑在线段中点处作出三角形的中位线或平行四边形的对边．做辅助线时，一定要以定理为依据． 陷阱规避 N M Q P 【解析】若a∥α，b∥a，则b∥α或b⊂α，故A错误； 由面面平行的判定定理知，B错误； 若α∥β，b∥α，则b∥β或b⊂β，故C错误． 【证明】 连接BD，MO． 在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点． 又M为PD的中点，所以PB∥MO． 因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，所以PB∥平面ACM． 【证明】如图，连结AC，A1C1，设AC∩BD＝E，连结EA1， 因为四边形ABCD为平行四边形，所以EC＝AC． 由棱台定义及AB＝2AD＝2A1B1知A1C1∥EC且A1C1＝EC， 所以四边形A1ECC1为平行四边形，因此CC1∥EA1． 又因为EA1⊂平面A1BD，CC1⊄平面A1BD，所以CC1∥平面A1BD. 【解析】（1）连接FG．∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2，又BG∥A1E，∴四边形BGA1E为平行四边形，∴A1G∥BE． 又∵D1A1∥FG，且D1A1=FG∴四边形A1GFD1是平行四边形．∴A1G∥D1F，且A1G=D1F．∴BE∥D1F，且BE=D1F ∴四边形D1FBE为平行四边形，故E、B、F、D1四点共面． （2）取BG的中点M，连接C1M．∵H是B1C1的中点，又B1G＝1，∴GM=MB=1，∴B1G＝GM，∴HG∥C1M， 又∵C1F∥MB，且C1F=MB，∴四边形C1FBM为平行四边形，∴C1M∥FB，∴HG∥FB，∴HG∥平面BED1F. 又由（1）知，A1G∥BE，∴A1G ∥平面BED1F，又HG∩A1G＝G，∴平面A1GH∥平面BED1F. 【正解】连接NC，设，∵N为的中点，由∽，∴，∴S与P重合．∴N∈平面APC． 连接MA，同理可证M∈平面APC．∴MN⊂平面APC．所以①错． 连接，NA，∵， NA⊂平面APC，平面