三角函数 第三讲： “1”在解三角函数土豪金题中的穿越作用课件--名师微课堂（自制）

讲师：张芙华 “1”在解三角函数土豪金题中的穿越作用 知识要点 三角函数定义 三角函数关系 特殊三角函数值 诱导公式 应用 3 函数基本关系 　　六边形记忆法图形结构“上弦中切下割左正右余中间1” 1．记忆方法“对角线上两个函数的积为1 2．阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方 3．任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积 4 典题剖析 命题题源 齐次化切 配方后开方 技巧传播 技巧传播 技巧传播 技巧传播 技巧传播 陷阱规避 1．在用平方关系三角函数值转化时，注意角的范围 2．开方取正负 3．齐次化切，注重解题题型和特征 同角平方关系 ， ， ， ， 同角商数关系 ， ， 命题题源二：已知在△ABC中，sinA＋cosA＝. （1）求sinA·cosA； （2）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求tanA的值． 命题题源三 化简：－·－. 【解析】（1）解法1：联立方程 由①得cosα＝－sinα，将其代入②，整理得25sin2α－5sinα－12＝0. ∵α是三角形内角，∴，∴tanα＝－. 解法2：∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝，即1＋2sinα cosα＝，∴2sinα cosα＝－， ∴(sinα－cosα)2＝1－2sinα cosα＝1＋＝．∵sinα cosα＝－<0且0<α <π，∴sinα>0，cosα<0． ∵sinα－cosα>0，∴sinα－cosα＝．由得∴tanα＝－． （2）＝＝．∵tanα＝－，∴＝＝＝－． 【解析】（1）由韦达定理可知，而 （2）由①两边平方得：，将②代入得． （3）当时，原方程变为，解得，，∴或， 　 又∵，∴或 【解析】 原式 $$