精品解析：四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（三）

成都玉林中学高三数学二诊模拟理科试题（三） 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 太阳能是一种可再生能源，光伏是太阳能光伏发电系统的简称，主要有分布式与集中式两种方式.下面的图表展示了近年来中国光伏市场的发展情况，则下列结论中不正确的是（ ） A. 2013～2020年，年光伏发电量与年份成正相关 B. 2013～2020年，年光伏新增装机规模同比（与上年相比）增幅逐年递减 C. 2013～2020年，年新增装机规模中，分布式的平均值小于集中式的平均值 D. 2013～2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关 4. 已知角的终边与单位圆的交于点，则(　　) A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，，交于.若，则抛物线的通径（过焦点垂直于对称轴的弦长）为（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式在上有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A. B. C. D. 8. 已知，则下列结论不正确的是（ ） A. 的最小正周期 B. 是偶函数 C. 的最大值为 D. 的最小值为 9. P为双曲线左支上任意一点，为圆的任意一条直径，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9 10. 设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（ ） A B. C. D. 12. 已知双曲线的右支上一点关于原点的对称点为点，为双曲线的右焦点，若以、为直径的圆恰过点.设，且，则双曲线的离心率的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图，已知正方体的棱长为分别为棱的中点，则三棱锥的体积为__________. 14. 若过点且互相垂直的两条直线分别与轴、轴交于、两点，则中点的轨迹方程为______. 15. 现有7人排队接种新冠疫苗，若要求甲在乙的前面，乙在丙的前面，且丙丁相邻，则有______种不同的排队方法.（用数字作答） 16. 若函数的最小正周期为，且其图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数，则的图象的对称中心为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若，前项和为，求的最小值. 18. 已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点． （1）求证：平面； （2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，说明理由． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性﹔ （2）若存在，求的取值范围． 20. 已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴顶点到焦点的距离为. （1）求该椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点，且，求证：直线与某个定圆相切，并求出定圆的方程. 21. 目前，国际上常用身体质量指数（，缩写为）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是.临床医学给出中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某公司为了解员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了名员工（编号）的身高和体重数据，并计算得到他们的值（精确到）如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 164 176 ◎ ◎ 170 172 168 182 体重 60 72 77 54 ◎ ◎ 72 55 22.3 23.2 28.3 20.3 235 23.7 25.5 16.6 （1）现从这名员工中选取人进行复检，记抽取到值为“正常”员