精品解析：安徽省六安市汇文中学2022--2023学年九年级下学期综合素质评估(一）数学试题

汇文中学2023年春学期九年级综合素质评估（一） 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A. 2023 B. ﹣2023 C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 今年1月至3月，我省重点铁路项目加快实施建设，累计完成投资80亿元，占全年计划的19％，同比增长87.8％，实现良好开局，80亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，点在上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. ，是两个连续整数，若，则，分别是（ ） A. 1，2 B. 2，3 C. 3，4 D. 4，5 6. 用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，已知中，，是高和交点，，，则线段的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 已知，，，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 校园足球燃激情，绿荫场上展风采．甲、乙、丙三位同学在练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第三次传球后，球传回到甲概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，周长为8的菱形中，，点Q为边中点，点P为对角线上一动点，沿的路径行进，设长度为x，，的长度之和为y，在点P的运动过程中y与x的函数图象如图2所示，设函数图象最低点的坐标为，则的值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 方程的解是______． 12. 分解因式：__________． 13. 如图，是的直径，是弦，交于点，，则________． 14. 已知抛物线的函数关系式：（其中x是自变量）． （1）若点在此抛物线上，则a的值为______． （2）设此抛物线与x轴交于点，，若，且抛物线的顶点在直线的右侧，则a的取值范围为______． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）作关于直线对称的图形，请在图中画出，直接写出点的坐标为______； （2）将（1）中得到的绕着点顺时针旋转90°得到，请在图中画出，直接写出点的坐标为______． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 斜坡的长为10米，坡度比，坡顶有一棵竖直的树，在坡底点处测得树顶的仰角为，求树高（结果精确到0.1米．参考数据：）． 18. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：___________； （2）写出你猜想的第个等式：__________（用含的等式表示），并证明． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19 如图，直线与双曲线交于点，． （1）求的值，及的面积； （2）根据图象直接写出不等式的解集：________． 20. 如图，是的直径，过点作的垂线，连接，交于点，的切线交于． （1）求证：点为的中点； （2）若的直径为，，求的长． 六、（本题12分） 21. 2022年北京冬奥会捷报传来：中国队9金4银2铜收官，这极大激励了同学们体育锻炼的热情．某校体育部随机抽查九年级部分学生一周内平均每天的体育锻炼时间（单位：分钟），并将调查的数据整理后得到如下统计图表： 组别 锻炼时间 频数 频率 4 0.08 B 8 0.16 10 21 0.42 0.14 根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）________，________，扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数是________； （2）判断这组数据的中位数在哪一组（直接写出结果）； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校800名九年级学生中有多少名学生一周内平均每天的体育锻炼时间不超过半小时． 七、（本题12分） 22. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-，0）、B（3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B、C两点，P为抛物线上一个动点（不与B、C重合）． （1）求抛物线解析式及直线l的表达式； （2）如图，当点P在直线l上方抛物线上时，过P点作PEx轴交直线l于点E，设点P的横坐标为n： ①求线段PE的长（用含n的代数式表示）； ②求点P到直线BC距离的最大值； 八、