精品解析：福建省福州市三牧中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

福州三牧中学2022-2023学年上学期期末考试卷初二年段 数学学科 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 分别以下列各组数为一个三角形的三边长，不能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 3，4，5 B. 4，6，8 C. 6，8，10 D. ，， 7. 与分式相等的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，化简（ ） A. 1 B. 3 C. D. 9. 若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 已知是的三边，且满足，则此三角形的形状一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形或等腰三角形 D. 以上都不对 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 因式分解：_______________． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是______． 13. 已知是一个完全平方式，则m的值为______． 14. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_____． 15. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点B落在点E处，下列结论中正确的有______（填序号）． ①点B与点E关于对称； ②是等腰三角形； ③连接，则； ④若直线与直线交于点G，那么直线垂直平分． 16. 如图，在中，，点分别为边上的动点，连接，，，若，，则的周长的最小值为______． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 计算： 19. 先化简，再求值：，其中m=1+． 20. 列方程解应用题：某一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队单独施工天完成；如果甲、乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做天正好完成．求乙工程队单独完成该工程所需的天数． 21. 如图．在中，． （1）尺规作图：在上作出一点E，使点E到边的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的结果下，若，，求的周长． 22. 小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律. 以下是小刚的探究过程，请补充完整. （1）具体运算，发现规律： 特例1：；特例2：；特例3：； 特例4：______（举一个符合上述运算特征例子）； （2）观察、归纳，得出猜想： 如果为正整数，用含式子表示这个运算规律：______； （3）请你证明猜想正确性. 23. 如图，在中，AB边上的垂直平分线与分别交于点，且． （1）求证：； （2）若，，①求的长；②求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，A点坐标为，点B为y轴上位于A点上方的一个动点，以为边向的右侧作等边，连接，并延长交x轴于点E． （1）求证：； （2）当点B在运动时，线段的长度是否发生变化？若没有变化，请求出的长：若有变化，请说明理由； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由． 25. 阅读：在分式中，当分子次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： ； ． 请根据上述材料，解答下列问题： （1）填空：①分式是______分式（填“真”或“假”）． ②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式： ______＋______． （2）把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数． （3）一个三位数m，个位数字是百位数字两倍．另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同．若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数n． 第1页/共1页 学科网（北京）