精品解析：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

复旦大学附属中学2022-2023学年上学期高一期末数学试题 本次考试时间为120分钟，满分150分，所有答案均需填写在答题纸上. 一、填空题（本大题共12题，满分54分，其中第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 函数的定义域是______. 2. 函数的图象的对称中心是________． 3. 函数的单调增区间是______. 4. 函数的反函数为______. 5. 若，则_________. 6. 已知函数是在定义域上的严格减函数，且为奇函数.若，则不等式的解集是______. 7. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过分钟后物体的温度可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数，.现有的物体，放在的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是，则______分钟后温度首次低于（保留到整数部分）. 8. 已知正数、满足，且，则________. 9. 设为平面上一定点，为动点，则当由0变化到时，线段扫过的面积是______. 10. 已知，函数，若函数的值域为，则的值为______. 11. 设，，是实数，.若，则的值为______（用，表示） 12. 设表示，中的较小数.若函数至少有3个零点，则实数的取值范围是______. 二、选择题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 13. 若，，则角的终边位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是奇函数，且在上是减函数 C. 是偶函数，且在上是增函数 D. 是偶函数，且在上是减函数 15. 若都是实数，且，，则与的大小关系是 A. B. C. D. 不能确定 16. 已知函数，设（）为实数，且．给出下列结论： ①若，则； ②若，则． 其中正确的是（ ） A. ①与②均正确 B. ①正确，②不正确 C. ①不正确，②正确 D. ①与②均不正确 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 已知、是关于的方程的两个根. （1）求实数的值， （2）求的值. 18 设. （1）判断函数的奇偶性； （2）若，求证：函数在内有且仅有一个零点. 19. 一研究小组在对某学校学生上课注意力集中情况的调查研究中发现，其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图像的一部分，当时，曲线是函数，且图像的一部分.根据研究，当注意力指数不小于80时听课效果最佳. （1）求的函数关系式； （2）有一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时段讲完？请说明理由. 20. 若函数满足在定义域内某个集合上，是一个常数，则称在上具有性质.若是函数定义域的一个子集，称函数，是函数在上的限制. （1）设是上具有性质的奇函数，求时不等式的解集； （2）设为上具有性质的偶函数.若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围； （3）已知函数在区间上的限制是具有性质的奇函数，在上的限制是具有性质的偶函数.若对于上的任意实数，，，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. 若定义在区间上的函数满足：存在常数，使得对任意的，都有成立，则称为一个有界变差函数，并将满足条件的的最小值称为的全变差. （1）判断函数，和（为有理数集）否为有界变差函数；（无需说明理由） （2）求函数的全变差； （3）证明：函数是上的有界变差函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 复旦大学附属中学2022-2023学年上学期高一期末数学试题 本次考试时间为120分钟，满分150分，所有答案均需填写在答题纸上. 一、填空题（本大题共12题，满分54分，其中第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】， 所以，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 2. 函数的图象的对称中心是________． 【答案】 【解析】 【详解】的图象的对称中心是，将的图象向上平移 个单位，再向右平移 个单位， 即得的图象，所以对称中心为． 3. 函数的单调增区间是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的单调性确定正确答案. 【详解】在上递增，在上递增， 所以函数的单调增区间是. 故答案为： 4. 函数的反函数为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式确定，配方后求得，根据反函数定义即可确定函数的反函数. 【详解】由题意可得在上递减，故， 则， 故函数的反函数为， 故答案为： 5. 若，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】 由条件可得，然后，可算出答案. 【详