精品解析：安徽省亳州市涡阳县第三中学等校2022-2023学年高二上学期12月期末联考数学试题

2022－2023学年度第一学期高二年级12月份联考 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. 2 D. 10 4. 函数是R上的奇函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 5. p：，为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正实数a，b满足，则的最小值是（ ） A B. 4 C. 1 D. 7. 函数的部分图象大致为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线l经过点和，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l在两坐标轴上截距相等 B. 直线l的斜率为1 C. 原点到直线l的距离为 D. 直线l的一个方向向量为 10. 已知，是椭圆C：的左、右焦点，点P在椭圆C上，则下列结论正确的有（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. C. D. 的最大值为 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 在上的值域为 C. 若，则， D. 将的图象向右平移个单位得图象 12. 已知抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线C的准线方程为 B. 直线与C相切 C. 若，则的最小值为4 D. 若，则的周长的最小值为11 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知非零向量，，与互相垂直，则______． 14. 过两点、的直线的倾斜角为45°，则m的值为______． 15. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为上一点，且，则异面直线与所成角的大小为______． 16. 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团化纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐朝金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：的部分的旋转体．若该双曲线右支上存在点P，使得直线PA，PB（点A，B为双曲线的左、右顶点）的斜率之和为，则该双曲线离心率的取值范围为______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线l经过两直线与的交点P，且垂直于直线． （1）求直线l的方程； （2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S． 18. 已知函数是奇函数． （1）求的值； （2）已知，求的取值范围． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角B； （2）若D为AC的中点，且，b＝3，求的面积． 20. 已知圆，直线l过原点． （1）若直线l与圆M相切，求直线l的方程； （2）若直线l与圆M交于P，Q两点，当的面积最大时，求直线l的方程． 21. 如图，在三棱锥P－ABC中，底面是边长为4的正三角形，PA＝2，底面ABC，点E，F分别为AC，PC的中点． （1）求证：平面平面PAC； （2）在线段PB上是否存在点G，使得直线AG与平面PBC所成角的余弦值为？若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由． 22. 已知椭圆C：经过点，离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线交椭圆于A，B两点，F为椭圆C的左焦点，若，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－2023学年度第一学期高二年级12月份联考 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知得出集合与，即可根据集合的交并补混合运算得出答案. 【详解】， ， ， ， 或， 故选：B. 2. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由垂直向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：A 3. 若，则（ ） A. B. C. 2 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】计算，再计算得到答案. 【详解】，则， 则 故选：C 4. 函数是R上的奇函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D.