精品解析：上海市青浦区2023届高三上学期9月月考数学试题

上海市青浦区2022-2023学年高三上9月统考数学试卷 一､填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知等比数列的首项，则公比__________ 2. 抛物线的焦点坐标是______． 3. 函数在区间上的平均变化率等于___________. 4. 世界杯小组赛，从四支队伍中出线两支队伍，则出线队伍共有______种不同的组合. 5. 的展开式中常数项是___________. 6. 已知空间直角坐标系中，某二面角的大小为，，半平面和的一个法向量分别为，，则______（结果用反三角函数值表示）. 7. 边长为2的正方形绕旋转形成一个圆柱，则该圆柱的表面积为___________. 8. 已知为双曲线右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的取值范围是______. 9. 已知等差数列的公差为d，若的方差为8, 则d的值为________． 10. 某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为、、，对实验甲、乙、丙各进行一次，则至少有一次成功的概率为______．（结果用最简分数表示） 11. 在R上可导函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______． 12. 在平面直角坐标系中，若动点到两直线和的距离之和为，则的最大值为___________. 二､选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 下列求导数运算正确的是( ) A. B. C. D. 15. 用数学归纳法证明某命题时，若当时，设，那么当时，可表示为（ ） A. B. C D. 16. 方程(x+y-1)=0所表示的曲线是 A. B. C. D. 三､解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 已知，，函数的图像在原点处的切线方程为． （1）求实数的值； （2）求函数在上的值域． 18. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，底面ABCD，，E是侧棱的中点. （1）求异面直线AE与PD所成的角； （2）求点B到平面ECD距离 19. 某公司今年年初用900万元购进一批机器设备用来扩大生产，预计每年给公司带来300万元的收入，为保证机器设备的正常生产，公司需要每年支付机器设备的维护费用，第一年需支付60万元，从第二年起每年的维护费用比上一年增加20万元， （1）记公司第n（）年支付的维护费用为，求数列的前n项和； （2）若该公司购进这批机器设备后的第k（）年的年平均利润最大，求k的值，并求出年平均利润最大值（单位：万元）． 20. 已知椭圆的离心率为，其左右焦点为、，斜率为1的直线经过右焦点，与椭圆交于不同的两点、，的周长为12. （1）求椭圆的方程； （2）求的面积； （3）过点任作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在一定点，使恰为的平分线？. 21. 在数列中，已知，设为的前n项和． (1) 求证：数列是等差数列； (2) 求； (3) 是否存在正整数，使成等差数列？若存在，求出值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市青浦区2022-2023学年高三上9月统考数学试卷 一､填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知等比数列的首项，则公比__________ 【答案】 【解析】 【分析】由等比数列的性质可得，然后运算即可得解. 【详解】解：由等比数列的性质可得， 解得：， 故答案为：. 【点睛】本题考查了等比数列基本量的求法，重点考查了运算能力，属基础题. 2. 抛物线的焦点坐标是______． 【答案】 【解析】 【详解】抛物线的焦点在轴上，且，所以抛物线的焦点坐标为，故答案为. 3. 函数在区间上的平均变化率等于___________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意，由平均变化率公式计算可得答案. 【详解】解：因为在区间上，， 所以其平均变化率 故答案为：5. 4. 世界杯小组赛，从四支队伍中出线两支队伍，则出线队伍共有______种不同的组合. 【答案】6 【解析】 【分析】直接根据组合数求解即可． 【详解】解：从四支队伍中出线两支队伍，则出线队伍共有种不同的组合， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查组合的应用，属于基础题． 5. 的展开式中常数项是___________. 【答案】252 【解析】 【分析】写出的展开式的通项公式