上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

控江中学2022学年第一学期高二年级数学期中 2022.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。 1、某医疗机构有4名新冠疫情防控志愿者，现要从这4人中选3个人去3个不同的社区进行志愿服务、则不同的选择办法共有______种． 2、若平面α截球O所得圆的半径为2cm，球的半径为，则球心O到平面α的距离为______． 3、在棱长为1的正四面体ABCD中，点A到平面BCD的距离为______． 4、设ABCD是一个正方形，PA⊥平面ABCD，，则二面角的大小为______． 5、若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的底面半径为______． 6、已知球的表面积为16π，则该球的体积为______． 7、若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为4，则它的侧面积为______． 8、棱柱的底面ABCD是边长为1的正方形，且，，则此棱柱的体积为______． 9、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该正四棱锥的高为边长的一个正方形面积与该正四棱锥一个侧面三角形的面积相等，则此正四棱锥侧面与底面所成的二面角的余弦值为______． 10、对于任意正整数n，定义“n的双阶乘n！！”如下：对于n是偶数时，；对于n是奇数时，． 现有如下四个命题： ①（2021！！）·（2022！）=2022！； ②2022！=21011·1011！； ③2022！！的个位数是0； ④2023！！的个位数是5． 正确的命题序号为______． 11、在直三棱柱中，AB⊥BC，，点P在棱BC上运动，则过点P且与AC垂直的平面α截该三棱柱所得的截面面积的最大值为______。 12、空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面α：A，B，C，D中有三个点到平面α的距离相同，另一个点到平面α的距离是前三个点到平面α的距离的2倍，这样的平面α的个数是_______个． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．在三棱锥中，若AD⊥BC，AD⊥BD，那么必有（ ） A、平面ADC⊥平面BCD B、平面ABC⊥平面BCD C、平面ABD⊥平面ADC D、平面ABD⊥平面ABC 14、下列命题中，正确的是（ ） A、一条直线和两条平行直线中的一条相交，必和另一条也相交 B、一条直线和两条平行直线中的一条确定一个平面，必和另一条也确定一个平面 C、一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点，当它和其中一条是异面直线时，它和另一条也必是异面直线 D、一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点，则这三条直线平行 15、正方体的棱长为1，点P在正方体内部及表面上运动，下列结论错误的是（ ）． A、若点P在线段D1C上运动，则AP与AB所成角的范围为 B、若点P在矩形内部及边界上运动，则AP与平面所成角的取值范围是 C、若点P在内部及边界上运动，则AP的最小值为 D、若点P满足，则点P轨迹的面积为 16、空间中到正方体棱，AB，所在的直线距离相等的点有（ ） A、0个 B、2个 C、3个 D、无数个 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，梯形ABCD满足AB∥CD， ，，，，现将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得几何体记为Ω． （1）求Ω的体积V； （2）求Ω的表面积S． 18、（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） 己知是底面边长为1的正四棱柱，高。求： （1）异面直线BD与所成的角的大小． （2）四面体的体积． 19、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，在长方体中，，，E、F分别是AB、BC中点， （1）证明、、F、E四点共面 （2）求直线与平面所成的角的大小． 20、（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分） 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且． （Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO； （Ⅱ）求三棱锥体积的最大值； （Ⅲ）若，点E在线段PB上，求的最小值． 21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 如图在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△DBC为直角三角形，其中D为直角