仿真卷04-2023年新高考数学必刷好题仿真模拟卷（新高考专用）

绝密★启用并使用完毕前 测试时间： 年 月 日 时 分—— 时 分 仿真卷04 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵，，∴，故选B。 2．设复数（），且，则（ ）。 A、 B、或 C、 D、或 【答案】A 【解析】，解得， 当时，则，， 当时，则，，故选A。 3．某地积极响应党中央的号召，开展扶贫活动，扶贫第年该地区贫困户每年人均收入万元的部分数据如下表： 年份编号 1 2 3 4 5 年人均收入 0.5 0.6 1.4 1.7 根据表中所给数据，求得与的线性回归方程为，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】，，由，可得，故选C。 4．“牵星术”是古代的航海发明之一，在《郑和航海图》中都有记载。如图所示，“牵星术”仪器主要是由牵星板（正方形木板），辅以一条细绳贯穿在本板的中心牵引组成，要确定航船在海上的位置，观察员一手持一块竖直的牵星板，手臂向前伸直，另一手持看线端置于眼前，眼睛瞄准牵星板上下边缘，将下边缘与水平线取平，上边缘与北极星眼线重合，通过测出北极星眼线与水平线的夹角来确定航船在海上的位置（纬度）。某航海观察员手持边长为的牵星板，绳长，观察北极星，眼线恰好通过牵星板上边缘，则航船所处的纬度位于区间（ ）。 参考数据：、、、。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】如图可知，为的中点，则， ∴， ， ，∵， ∴，则航船所处的纬度位于区间，故选C。 5．技术的数学原理之一是著名的香农公式：。它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比。当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽略不计。假设目前信噪比为，若不改变带宽，而将最大信息传播速度提升，那么信噪比要扩大到原来的约（ ）。 A、倍 B、倍 C、倍 D、倍 【答案】D 【解析】由题意设现在的信噪比为，则可列出等式， ∴，∴，∴，故选D。 6．已知函数的定义域为，且满足，若，则在内的零点个数为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由题意可得函数的图像如图所示， 则当时，的值域为，则与在内无交点， 当时，的值域为，则与在内有一个交点， 以此类推，结合图像可知，与共有个交点，故选B。 7．如图所示，在底圆半径和高均为的圆锥中、是过底圆圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】如图所示，过点作，垂足为， ∵是母线的中点，圆锥的底面半径和高均为， ∴，∴， 在平面内建立平面直角坐标系如图， 设抛物线的方程为：（），为抛物线的焦点， 而点的坐标为，代入抛物线方程可得：， ∴，，即，，， ∴抛物线的焦点到圆锥顶点的距离为，故选A。 8．四位小伙伴在玩一个“幸运大挑战”小游戏，有一枚幸运星在他们四个人之间随机进行传递，游戏规定：每个人得到幸运星之后随机传递给另外三个人中的任意一个人，这样就完成了一次传递。若游戏开始时幸运星在甲手上，记完成（，）次传递后幸运星仍在甲手上的所有可能传递方案种数为，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】∵从甲开始，一次传递有三种情况（甲传到下一个人有三种选择）， ∴当时，就传递一次，不可能回到甲手上，∴， ∴当时，传递两次，先传到任意乙、丙、丁手上，再传回到甲，∴， 当时，传递三次，先传到任意乙、丙、丁手上，再传到除了甲以外的两个人手上， 最后传回到甲，∴， 当时，传递四次，两种情况： （1）先传到任意乙、丙、丁手上，再传到甲手上， 再传到任意乙、丙、丁手上，最后传回到甲，∴， （2）先传到任意乙、丙、丁手上，再传到除了甲以外的两个人手上， 再传到除了甲以外的两个人手上，最后传回到甲，∴， ∴， 当时，传递五次，三种情况： （1）先传到任意乙、丙、丁手上，再传到甲手上， 再传到任意乙、丙、丁手上，再传到除了甲以外的两个人手上， 最后传回到甲，∴， （2）先传到任意乙、丙、丁手上，再传到除了甲以外的两个人手上， 再传到甲手上，再传到任意乙、丙、丁手上， 最后传回到甲，∴， （3）先传到任意乙、丙、丁手上，再传到除了甲以外的两个人手上， 再传到除了甲以外的两个人手上，再传到除了甲以外的两个人手上， 最后传回到甲，∴， ∴， 当时，传递六次，两种情