仿真卷03-2023年新高考数学必刷好题仿真模拟卷（新高考专用）

绝密★启用并使用完毕前 测试时间： 年 月 日 时 分—— 时 分 仿真卷03 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合的子集个数为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵，∴， 集合中有个元素，∴集合有，故选C。 2．（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】，故选D。 3．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：，，，，，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等。下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由斐波那契数可知，从第项起，每一个数都是前面两个数的和， ∴接下来的底面半径是，对应的弧长是，设圆锥的底面半径为， ∴，解得，故选C。 4．已知某工艺品的加工需要先由普通技师完成粗加工，再由高级技师完成精加工。其中粗加工要完成、、、四道工序且不分顺序，精加工要完成、、三道工序且为的前一道工序，则完成该工艺不同的方法有（ ）。 A、种 B、种 C、种 D、种 【答案】A 【解析】由题意可知粗加工的四道工序不分顺序，∴共有种不同的方法， 精加工中为的前一道工序，∴在前且相邻，∴精加工共有种不同的方法， ∴完成该工艺共有种不同的方法，故选A。 5．函数在上的图像如图所示，则的解析式可能是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由函数图像可知，函数图像关于轴对称，可得是偶函数， 由于，A选项错误， 当时，，∴， 当时，即时，取得最小值，与图中最小值矛盾，C选项错误， 又∵过，而D中，时，，D选项错误，故选B。 6．在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了个小球，其中个是白球，个是黑球，用两种方法让同学们来摸球。方法一：在个箱中各任意摸出一个小球；方法二：在个箱中各任意摸出两个小球。将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为和，则（ ）。 A、 B、 C、 D、以上三种情况都有可能 【答案】A 【解析】根据题意，按方法一抽取，每箱中黑球被抽取的概率为， ∴没有抽到黑球的概率为， ∴至少能摸出一个黑球的概率， 按方法二抽取，每箱中黑球被抽取的概率为，∴没有抽到黑球的概率为， ∴至少能摸出一个黑球的概率， ∴有， ∴，故选A。 7．已知长方体中，，，是上任意一点（不是端点），是的中点，则异面直线与所成角的正切值的最小值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】如图所示，取的中点，连接、，易知， ∴就是异面直线与所成的角， 在长方体中，∵、分别为、的中点， ∴平面，又平面，∴， 在中，∵，当取得最小值时，有最小值， 在中，∵、，∴，过作，垂足为， ∴，当时，取得最小值， ∵是中点，∴，∴， 即异面直线与所成角的正切值的最小值为，故选A。 8．设函数是函数（）的导函数，已知，且，，，则使得成立的的取值范围是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】令，∴， 又∵，，∴在上单调递减， ∵，即导函数关于对称， ∵，∴函数是中心对称图形，且对称中心， ∵，∴点关于点的对称点也在函数上， ∴，而不等式，即，即，∴， ∴使得不等式成立的的取值范围是，故选C。 二、多选题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分。 9．若、，则使成立的充要条件是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】ABD 【解析】A选项，当、时，等价为，∴是的充要条件，对， B选项，∵，，∴成立，∴是的充要条件，对， C选项，由得，即，不是等价条件，错， D选项，若，∴，∴成立， 若得，∴成立， 是充要条件，对， 故选ABD。 10．设的内角、、所对边的长分别为、、，下列命题正确的是（ ）。 A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 【答案】AC 【解析】A选项，，可以得出，∴，对， B选项，，，错， C选项，若，则，与矛盾， ∴，对， D选项，取，满足，，错， 故选AC。 11．已知是递增数列，且，则关于数列，对任意的正整数、，下列结论可能成立的是 （ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】ABC 【解析】A选项，由得：， 取，易知数列满足条件，可能成立， B选项，由得：，取， 易知数列满足条件，可能成立，