仿真卷02-2023年新高考数学必刷好题仿真模拟卷（新高考专用）

绝密★启用并使用完毕前 测试时间： 年 月 日 时 分—— 时 分 仿真卷02 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数，则复数的虚部为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】， 虚部为，故选B。 2．设集合，，则“”是“”的（ ）。 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】集合：，集合：， ∴，但，∴“”是“”的充分不必要条件，故选A。 3．在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年。某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）。设第天时太阳直射点的纬度值为，该科研小组通过对数据的整理和分析，得到与近似满足： 。则每年中，要使这年与个回归年所含的天数最为接近，应设定闰年的个数为（ ）。（精确到1） 参考数据：。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】∵，∴一个回归年对应的天数为天， 假设年中应设定个闰年，则平年有个， ∴，解得，∴应设定个闰年，故选A。 4．环保部门为降低某社区在改造过程中产生的扬尘污染，决定对全部街道采取洒水降尘作业。该社区街道的平面结构如图所示（线段代表街道），洒水车随机选择、、、、、的一点驶入进行作业，则选择的驶入点使洒水车能够不重复地走遍全部街道的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由题意得，若洒水车能够不重复的走遍全部街道，则选择从、两点开始驶入均可， 若从其他点驶入，则会出现重复路线，∴不重复的走遍所有街道的概率为，故选C。 5．如图所示，无人机在离地面高的处，观测到山顶处的俯角为，到山脚处的俯角为，已知，则山的高度为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】在中，，，∴， 在中，，∴， ∴， 由正弦定理得，解得， 在中，，∴山的高度为，故选B。 6．如图所示，四棱锥中，平面，底面是梯形，，，，，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵，，∴， 取的中点，连接、，∴， ∴梯形的外接圆的圆心为， 过点作（与位于平面的同侧），使得， 取的中点，易得，故为四棱锥的外接球的球心， ∵， ∴四棱锥的外接球的表面积为，故选B。 7．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人把这个圆称为阿波罗尼斯圆。已知定点、，动点满足，则动点的轨迹为一个阿波罗尼斯圆，记此圆为圆，已知点在圆上（点在第一象限），交圆于点，连接并延长交圆于点，连接，当时，直线的斜率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】设，则， 化简得：， ∴圆：，点， ∵，∴，∴为等边三角形， 过圆心做，垂足为，则， ∴在中，，∴， ∴直线的斜率，故选B。 8．将一条均匀柔软的链条两端固定，在重力的作用下它所呈现的形状叫悬链线，例如悬索桥等。建立适当的直角坐标系，可以写出悬链线的函数解析式为，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的函数表达式为。若直线与双曲余弦函数和双曲正弦函数分别相交于点、，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点，则下列说法正确的是（ ）。 A、是偶函数 B、 C、随的增大而减小 D、的面积随的增大而减小 【答案】D 【解析】A选项，是奇函数，错， B选项， ，错， C选项、D选项：设、， 则曲线在点处的切线方程为：， 则曲线在点处的切线方程为：， 联立求得点的坐标为， 则，， ∴随的增大而先减小后增大，的面积随的增大而减小， ∴C选项错、D选项对， 故选D。 二、多选题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分。 9．为普及疫情知识，某校不定期地共组织了次全员性的防控知识问答竞赛，下面是甲、乙两个班级次成绩（单位：分）的折线图，根据折线图，正确的说法是（ ）。 A、甲班成绩分数逐次增加 B、甲班乙班成绩分数平均值均为 C、甲班成绩分数的方差大于乙班成绩分数的方差 D、从第次到第次甲班成绩分数増量大于乙班成绩分数增量 【答案】BCD 【解析】A选项，甲班成绩分数第次低于第次，错， B选项，甲班乙班的成绩分数平均值均为，对 C选项，甲