仿真卷01-2023年新高考数学必刷好题仿真模拟卷（新高考专用）

绝密★启用并使用完毕前 测试时间： 年 月 日 时 分—— 时 分 仿真卷01 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，若，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】∵集合，集合，， ∴，故选A。 2．数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克说“上帝创造了整数，其余都是人做的工作”，复数是由数学家在数系中规定了虚数而得到。若复数满足，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】，故选B。 3．某校有人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布（），试卷满分分，统计结果显示数学成绩优秀（高于分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在分到分之间的人数约为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵数学成绩近似服从正态分布（）且数学成绩高于的人数占总人数的， ∴数学成绩在分到分之间的人数占， ∴数学成绩在分到分之间的人数占总人数的， ∴数学成绩在分到分之间的人数约为人，故选C。 4．化学上用溶液中氢离子物质的量浓度的常用对数值的相反数表示溶液的值，例如氢离子物质的量浓度为的溶液，因为，所以该溶液的值是。现有值分别为和的甲、乙两份溶液，将甲溶液与乙溶液混合，假设混合后两份溶液不发生化学反应且体积变化忽略不计，则混合溶液的值约为（ ）。 参考数据：、、，结果精确到。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由题设甲乙两份溶液的量浓度为、，将甲溶液与乙溶液混合， 混合溶液的量浓度为（）， ∴混合溶液的值为，故选C。 5．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】关于的方程程有两个不相等的实数解， 即是，的图像有两个交点， ∵是以为圆心，为半径的上半圆， 而是过定点的直线，由图可知，当直线在和之间时符合要求， 当直线为时， 当直线为时，有点到直线的距离等于半径可得（正值舍去）， ∴实数的取值范围是，故选D。 6．设双曲线：的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的左支交于点，与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则的周长为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵，原点是中点，∴， ∵双曲线：，∴，，∴，∴， 可知渐近线，则，∴是等边三角形，， 由勾股定理得， ∵点在双曲线左支上，∴， ∴的周长为，故选B。 7．已知菱形，，将沿折起，使二面角的大小为，则三棱锥的体积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵四边形为菱形，∴， 又∵，∴为边长为的等边三角形，∴， 在三棱锥中，设为中点，连接和， 则，，∴是二面角的平面角， ∴，， 过点作平面垂线交平面于， 即为三棱锥的高， 又∵是等边三角形，则在上， 则在中，，，故选B。 8．直线（）与函数、的图像分别交于、两点，当最小时，为 （ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】令，定义域为， 则，令，解得， 当时，，∴在上单调单减， 当时，，∴在上单调单增， ∴在处取得极小值也是最小值，∴， 则直线与函数、的交点间距离， 当且仅当时，最小，故选C。 二、多选题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分。 9．在的展开式中，下列说法正确的是（ ）。 A、常数项为 B、第项的二项式系数最大 C、第项的系数最大 D、所有项的系数和为 【答案】BC 【解析】在的展开式中，通项公式为， 令，求得，可得展开式的常数项为，A选项错， 当时，二项式系数最大，即第项的二项式系数最大，B选项对， 由于第项的系数为要使该项系数最大，需为偶数，检验可得， 当时，该项的系数最大为，C选项对， 令可得各项系数和为，D选项错， 故选BC。 10．已知函数，则下列结论中正确的是（ ）。 A、的图像是由的图像向左移个单位得到的 B、在上单调递增 C、的对称中心的坐标是（） D、函数在内共有个零点 【答案】BCD 【解析】A选项，函数， 由的图像向左移个单位得到，错， B选项，由，，解得，， 当时，，∴在上单调递增，对， C选项，当时，， ∴的对称中心的坐标是（），对， D选项，函数的周期为，最大值为， ∴函数在内共有个零点，对， 故选BCD。 11．已知数列的通项公式是，在和之间插入个数，使、、成等差数列；在和之间插入个数、，使、、、成等差数列；…；在和之间插入个数、、…、，使、、、…、、成等差数列。这样得到新数列：、、、、、、…，记数列的前项