7.2.3 同角三角函数的基本关系式 习题课 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第三册

7.2.3 同角三角函数的基本关系式 习题 第七章 三角函数 人教B版高中数学必修三 共同学习笔迹编号 12 1 启思总结·师生合作 QISIZONGJIE SHISHENGHEZUO PART 05 人教B版高中数学必修三 课后拓展·亲子互助 KEHOUTUOZHAN QINZIHUZHU PART 06 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 课后小记·终身难忘 KEHOUXIAOJI ZHONGSHENNANWANG PART 07 人教B版高中数学必修三 THANKS “ ” 人教B版高中数学必修三 17 一、选择题 1．已知α是第四象限角，cosα＝，则sinα＝ (　　) A．　　B．－　C．　D．－ [解析]　∵α是第四象限角，cosα＝， ∴sinα＝－＝－＝－. 2．下列说法中，可能成立的一个为 (　　) A．sinα＝且cosα＝ B．sinα＝0且cosα＝－1 C．tanα＝1且cosα＝－1 D．α为第四象限角，tanα＝－ [解析]　∵sin2α＋cos2α＝1， ∴选项A一定不成立，选项B可能成立．选项C中，tanα＝1，∴sinα＝cosα， ∴cosα≠－1.选项D中，应有tanα＝，故tanα＝－不成立． 3．已知cosα＝，则sin2α等于 (　　) A．　 B．±　　　C．　　　D．± [解析]　sin2α＝1－cos2α＝. 4．化简：(1＋tan2α)·cos2α等于 (　　) A．－1　 B．0　　　C．1　　 　D．2 [解析]　原式＝(1＋)·cos2α＝cos2α＋sin2α＝1. 5．已知sinα－3cosα＝0，则sin2α＋sinαcosα值为 (　　) A．　　B．　　　C．3　　　 D．4 [解析]　由sinα－3cosα＝0，∴tanα＝3， 又sin2α＋sinαcosα＝＝＝＝. 6．已知α是三角形的一个内角，且sinα＋cosα＝，那么这个三角形的形状为(　　) A．锐角三角形　　　 B．钝角三角形 C．等边三角形　　　 D．等腰直角三角形 [解析]　(sinα＋cosα)2＝，∴2sinαcosα＝－<0， 又∵α∈(0，π)，sinα>0.∴cosα<0，∴α为钝角． 二、填空题 7．在△ABC中，sinA＝，则∠A＝____. [解析]　∵2sin2A＝3cosA，∴2(1－cos2A)＝3cosA，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0， ∴cosA＝，cosA＝－2(舍去)，∴A＝60°. 8．已知tanα＝cosα，那么sinα＝_____. [解析]　由于tanα＝＝cosα，则sinα＝cos2α，所以sinα＝1－sin2α， 解得sinα＝. 又sinα＝cos2α≥0，所以sinα＝. 9．已知3sinα－2cosα＝0，求下列各式的值. (1)＋； (2)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α. [解析]　(1)显然cosα≠0，∴tanα＝， ＋＝＋＝＋＝. (2)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝ ＝＝＝. 10．已知sinx＋cosx＝，且0<x<π，求sinx、cosx、tanx的值. [解析]　将sinx＋cosx＝两边平方得，1＋2sinxcosx＝，∴2sinxcosx＝－<0， 又∵0<x<π，∴sinx>0，cosx<0，∴sinx－cosx>0.∴sinx－cosx＝ ＝＝＝. 由，得. ∴tanx＝＝－. 故sinx＝，cosx＝－，tanx＝－. $