(精讲册)4.3 等腰三角形与直角三角形(10年10考)-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

第三节等腰三角形与直角三角形 课标导航 ①理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高 线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. ②探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°.探索等边三角形的判定定理：三个角都相 等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形 ③理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. ④探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. 考点梳理 P考点1)等腰三角形的性质与判定(10年5考)（重点★）】 1.等腰三角形的性质与判定 1.三条边⑥ 名称 等腰三角形 2.三个内角⑦ 且每个角都等 性质 于⑧ 图形 3.是轴对称图形，有⑨ 条对称轴. 1.两腰① ,两底角② (等 1.三条边都相等的三角形是等边三角形 边对等角)； (定义)； 性质2.顶角的平分线、底边上的中线、底边 2.三个角都相等的三角形是等边三 判定 上的高线③ (三线合一)； 角形； 3.是轴对称图形，有④ 条对称轴， 3.有一个角是⑩ 的等腰三角形 1.有两条边⑤ 的三角形是等 是等边三角形. 腰三角形（定义）； 判定 面积 菱天 1 S=- 2) 2.有两个角相等的三角形是等腰三角形 (等角对等边)， 3.三角形中证明两线段相等或两角相等的常 用方法 面积 5=guh (1)如果求证的线段或角在同一个三角形 2.等边三角形的性质与判定 中，首先考虑用“等边对等角”或“等角对等 边”来证明； 名称 等边三角形 (2)如果求证的线段或角不在同一个三角形 图形 中，考虑通过等腰三角形“三线合一”或全等 三角形来证明， 50 练客中考安徽·数学 4.两个常考的特殊等腰三角形 2.如图，关于△ABC,给出下列四组条件： (1)顶角为36°（或底角为72）的等腰三 ①△ABC中，AB=AC; 角形 ②△ABC中，∠B=56°，∠BAC=68°； ①图中共有① 个等腰 ③△ABC中，AD⊥BC,AD平分∠BAC; 三角形； ④△ABC中，AD⊥BC,AD平分边BC. ②其中与△BCD全等的是 其中能判定△ABC是等腰三角形的条件共 ② 与△ABC相 72 有 () 似的是B A.1组 B.2组 与△ADE相似的是④ C.3组 D.4组 %戏 册鱼 (2)顶角为108°（或底角为36°）的等腰三 ) 角形 第2题图 第4题图 ①图中共有⑦ 个 3.[2022广安]若(a-3)2+√b-5=0,则以a,b 等腰三角形； 136 36 为边长的等腰三角形的周长为 ②其中全等三角形有 4.[2022岳阳]如图，在△ABC中，AB=AC, ⑧ 组，分别是 AD⊥BC于点D,若BC=6,则CD= 9 5.如图，已知点B,C,D,E在同一直线上，△ABC ③其中相似（相似比不为1）三角形有2四 是等边三角形，且CG=CD,DF=DE,则∠E= 组，分别是四 ④40-5-1DE-5-1 AB 2’BE=2 ◆考点小练 第5题图 第6题图 1.[2022自贡]等腰三角形顶角度数比一个底 6.如图，边长为6的等边△ABC,以BC边所在 角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是 的直线为x轴，过B点且垂直于BC的直线 为y轴，建立平面直角坐标系，则A点的坐标 A.30° B.40° C.50° D.60° 为 P考点2》直角三角形的性质与判定(10年5考)（重点★） 直角三角形的性质与判定 图示 有一个角是90°的三角形叫做直角三 概念 角形 练客中考安徽·数学 51 则BC的长为（） 1.两锐角①______，如图，∠A＋～A．√3B.2\sqrt{3}C.2D.4 ∠B=②__；3.如图，已知直角三角形纸片的两条直角边分 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边别为m和n(m<n)，过此三角形锐角的顶点 的③______，如图，若CD是斜边上把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形 性质3.30^°角所对的直角边等于斜边的都为等腰三角形，则有(） 4.勾股定理：如果直角三角形两直角边m′ 分别为a，b，斜边为c，那么⑥第3题图 A.m^2+2mn+n^2=0B.m^2-2mn+n^2=0 1.有一个角等于90∘的三角形是直角三C.m^2+2mn-n^2=0-D.m^2-2mn-n=0 角形(定义)；4.如图，在△ABC中，∠ABC=90^∘，点D，E，M 2.有两个角⑦__的三角形是直分别在AC，AB，BC边上，且EM=DM， 角三角形；∠EMD=90^°，若∠A=30^∘，试猜想CD与 判定3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三