(精讲册)4.2 三角形及其性质(必考)-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

第二节三角形及其性质 课标导航 ①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性 ②探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. ③证明三角形的任意两边之和大于第三边. ④了解三角形重心、内心、外心的概念。 ⑤探索并证明三角形的中位线定理. 考点梳理 P考点①三角形的基本性质（必考） 1.三角形的分类 3.三角形的稳定性 (1)按边分 三角形具有稳定性，当三角形三边确定时，它的 三边都不相等的三角形 形状和大小就不会发生变化.如屋顶、三角形钢 底边和腰不相等的等腰三角形 架等 形 等腰三角形 等边三角形 ◆考点小练 (2)按角分 1.[2022凉山州]下列长度的三条线段能组成 直角三角形（有一个角为90） 三角形的是 () 角 锐角三角形（三个角都小于0） A.3,4,8 B.5,6,11 斜三角形 钝角三角形（有一个角大于90） C.5,6,10 D.5,5,10 2.[2022宿迁]若等腰三角形的两边长分别是 2.三角形的基本性质 3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是 a.三角形任意两边之和① 第三边； 三角形 A.8 cm B.13 cm b.三角形任意两边之差② 第 C.8cm或13cmD.11cm或13cm 三边关系 三边（判断是否能构成三角形的 3.[2022河北]如图，将三角形纸片剪掉一角得 重要依据) 到四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角 a.三角形的内角和为③ 和的度数分别为，B,则正确的是 三角形内 b.三角形的任意一个外角④ 角和定理 与它不相邻的两个内角之和； 及内外角 .三角形的一个外角大于与它不 关系 第3题图 相邻的任意一个内角。 A.-B=0 在同一个三角形中，大边对⑤ 三角形边 B.-B<0 ,小边对⑥ 等边对 C.a-B>0 角关系 等角，等角对等边. D.无法比较a与B的大小 练客中考 安徽·数学 47 P考点2》三角形中的重要线段（必考） 1.三角形中的重要线段 四线 图形 性质 应用 1.由高线可得90°角，常与三角形面积 AD⊥BC,即∠ADB= 高线 有关； ∠ADC=90° 2.垂心：三角形三条高线的交点. AD是△ABC的高线 1.由角平分线可得相等的角； 2.角平分线上的点到角两边的距离相 ∠1=① 等，利用这一性质证线段相等或构造全 角平 等三角形等； 分线 ) 3.内心：三角形的三条角平分线的交 AD是△ABC的角平分线 点，到三角形三边的距离相等，内心即 三角形内切圆的圆心（尺规作图常用）， 1.由中线可得相等的线段； 2.中线将三角形分成面积相等的两个 BD=② 三角形（尺规作图常用）； 中线 =③ BC, 3.重心：三角形三条中线的交点，到三 AD是△ABC的中线 SAARD=S△ACD 角形顶，点的距离等于它到对边中，点距 离的2倍 AD=DB,AE=EC, 在特殊四边形中，已知一边中点，连接 中位线 ④ ∥BC且 对角线交点，构造中位线，判定平行， DE=⑤ BC DE是△ABC的中位线 计算线段长度、周长、面积等 提分点】外心的定义 (2)如图2，在△ABC中，若∠ABC与∠ACD 除四线外，三角形三条边的垂直平分线的 交点为三角形的外心】 的平分线交于点P,则有∠BPC=?∠A: 2.与角平分线有关的三个角度关系 (1)如图1，在△ABC中，若∠ABC与∠ACB 的平分线交于点P,则有∠BPC=90°+ ⑥； 图2 图3 (3)如图3，在△ABC中，若∠CBD与∠BCE 的平分线交于点P,则有∠BPC=90°- ⑦ 图1 48 练客中考安徽·数学 3.三角形中“中点”问题的四种常见模型及辅2.[2022杭州]如图，CD⊥AB于点D,已知 助线作法 ∠ABC是钝角，则 () (1)单个中点首先考虑倍长中线： (2)多个中点首先考虑中位线（平行四边形 中连接两条对角线即可产生中点)； 第2题图 A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 倍长中线 连接构造中位线 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 (3)等腰三角形底边上出现中点考虑三线 3.[2022眉山]在△ABC中，AB=4,BC=6, 合一； AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中 (4)直角三角形斜边出现中点考虑直角三角 点，则△DEF的周长为 A.9 B.12 C.14 D.16 形斜边上的中线等于斜边的一半，另外还产 4.[2022云南]如图，在△ABC中，D,E分别为 生了两组相等的角， 线段BC,BA的中点，设△ABC的面积为S1, △BD的面积为S,测则岭 三线合一 构造斜边中线 ◆考点小练 第4题图 1.[2022河北]如