(精讲册)4.1 角、相交线与平行线(含命题)(10年6考)-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

第四章三角形 第一节 角、相交线与平行线（含命题） 课标导航 ①会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义 ②理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的 和、差 ③能识别同位角、内错角、同旁内角， ④掌握基本事实：在同一平面内（新增），过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ⑤理解平行线概念；理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离；掌握平行线的性质 定理 ⑥能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线（新增） ⑦理解角平分线的概念（新增），探索并证明角平分线的性质定理；理解线段垂直平分线的概念，探索并证 明线段垂直平分线的性质定理. ⑧通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义 考点梳理 P考点1T》直线、线段、射线及角（近10年未考） 1.直线、线段、射线 2.角 a.直线的基本事实：经过两点① 度、 两个 条直线； 分、 1°=60'，1'=60”，度、分、秒是60进 基本 b.线段的基本事实：两点之间的所有 秒的 制的. 事实 连线中，② 最短 换算 若∠1+∠2=90°， 两点 两点之间线段的③ ,叫做 余角 则∠1与∠2互为 间的 这两点之间的距离。 人2 余角. 距离 余角 若∠3+∠4=180°， 如图，点B是线段AC的中点，则有 和补 补角 金4 则∠3与∠4互为 线段 角 的中 AB=BC=2AC. 补角. 点 同角（或等角）的余角相等；同 A B C 性质 角（或等角）的补角相等， 如图，在线段AC上取一点B,则有： 3.角平分线的概念及其定理 线段 AB+BC=AC;AB=AC-④ (1)概念 的和 BC=AC-AB. 在角的内部，从角顶点引出 与差 C 的一条射线，把这个角分成 两个相等的角，这条射线叫 练客中考安徽·数学 43 做这个角的平分线.如图，OC是从∠AOB的顶 点O引出的一条射线，∠AOB被OC分成两个 过OC上点C作CD∥OB, 角，若∠AOC=∠BOC,则OC叫做∠AOB的平 则有△OCD为等腰三角形. 分线. (2)常用结论 ◆考点小练 ∠A0C=∠B0C=3∠A0B,LA0B=2∠A0C 1.[2022十堰]如图，工人砌墙时，先在两个墙 =2∠B0C. 脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参 (3)定理 照线，就能使砌的砖在一条直线上·这样做 角平分线上的点 角的内部到角两边 应用的数学知识是 () 文字 到角两边的距离 距离相等的，点在角 描述 相等 的平分线上 第1题图 图示 A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 OP平分∠AOB, PD=PE,PD⊥OA D.三角形两边之和大于第三边 已知 PD⊥OA于点D, 于点D,PE⊥OB于 2.[2022嘉峪关]若∠A=40°，则∠A的余角的 条件 PE⊥OB于点E. 点E. 大小是 () A.50° B.60° C.140°D.160° 结论 PD=PE OP平分∠AOB 3.如图，已知∠EOC是平角，OD平分∠BOC,在 与角平分线（下图中OC均为∠AOB的角平分 平面上画射线OA,使∠AOC和∠COD互余， 线)有关的四大模型及辅助线作法： 若∠B0C=56°，则∠AOB的度数为() 模型 辅助线作法 过OC上点C向两边作垂线 CD,CE,则有△OCD兰 △OCE. 第3题图 A.118° B.34° D为OA上任意一点，在OB C.90°或34° D.118°或6° 上截取OE=OD,连接CD, 4.[2022桂林]如图，点C是线段AB的中点， CE,则有△OCD兰△OCE. 若AC=2cm,则AB=cm. 第4题图 过OC上，点C作DE⊥OC, 则有△OCD≌△OCE, 5.[2022连云港]已知∠A的补角为60°，则 △ODE为等腰三角形. ∠A= 44 练客中考安徽·数学 P考点②》相交线与平行线(10年4考)（重点★） 1.三线八角 点到 直线外一，点到这条直线的垂线段长 8 直线的 度，叫做点到直线的距离。 距离 图示 6 1 2 (1)性质：线段垂直平分线上的点到这 线段 条线段两个端，点的距离⑩ ； 对顶角① ∠1与∠3，∠2 垂直 (2)逆定理：到线段两个端点距离相等 对顶角 与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8互为对 平分线的点都在这条线段的① 顶角 上.（尺规作图常用） 邻补角之和为② ∠1与 3.平行线 邻补角 ∠2或∠4，∠5与∠6或∠8互为邻 (1)平行公理：过直线外一，点，有且只 补角 有一条直线与已知直线平行. 平行 (2)平行公理的推论：如果两条直线 同位角有：∠1与∠5，∠2与③ 公理 同位角 都与第三条直线平行，那么这两条直 ∠3与④ ,∠4与⑤ 及推论 线也互相平行，如a∥b,a∥c,则