(精讲册)3.7 二次函数的实际应用(10年6考)-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

第七节 二次函数的实际应用 P考点)二次函数的实际应用(10年6考)（重点★） 二次函数实际应用常考类型解题方法 2.[2022广安]如图是抛物线形拱桥，当拱顶离 (1)最大利润问题 水面2米时，水面宽6米，水面下降 a.明确求最大利润就是求二次函数的最大值； 米，水面宽8米 b.列出关于自变量的二次函数的解析式y=ax1 +bx+c(a≠0)，并根据自变量的实际意义，确 定自变量的取值范围； c.配方或利用公式求顶点坐标； 6m d.检查顶点横坐标是否在自变量的取值范围 第2题图 内.若在，则函数在顶点处取得最大值或最小 值（若a>0,则有最小位公；若a<0,则有 3.[2022铁岭]某蔬菜批发商以每千克18元的价 格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价 最大位4c):若不在，则在自变量取值范围 每千克不高于28元.经市场调查发现，山野菜 4a 的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)之 的两端点处，根据函数的增减性确定最大值或 间满足一次函数关系，部分数据如表： 最小值 (2)抛物线型问题 每千克售价x(元)小… 20 22 24 。年来4中 此类问题一般涉及抛球、投篮、隧道、拱桥、喷 日销售量y(千克)… 66 60 54 泉水柱等.解决此类问题的关键是理解题目中 (1)求y与x之间的函数关系式； 的条件所表示的几何意义.最高点为抛物线的 (2)当每千克山野菜的售价定为多少元时， 顶点，抛出点为抛物线中的c值，落地点为抛物 线与x轴的交点，落地点到抛出点的水平距离 批发商每日销售这批山野菜所获得的利润 是此落地点横坐标的绝对值， 最大？最大利润为多少元？ (3)几何图形的面积问题 解决此类问题一般是根据几何图形的性质，先 找变量，再确定变量与该图形周长或面积之间 的关系，用变量表示出其他边的长，从而确定 二次函数的解析式，再根据题意及二次函数的 性质解题即可， ◆考点小练 1.[2022新疆]如图，用一段长为16m的篱笆 围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长）， 则这个围栏的最大面积为 m2. 第1题图 温餐提示清完成精练册P41~44习题 42 练客中考安徽·数学练客中考·安徽数学 一密度p关于体积V的函数解析式为p=10 综上所述，线段PQ的最大值为6. V =+2x+-1 v=ma +2mx+m- (2)将V=10代入p=9,得p=1. =mx+m- ∴.该气体的密度p为1kg/m. 第四节二次函数的图象与性质 考点1二次函数的图象与性质 图1 图2 ①1②1或0③0<1且c≠0④k>0⑤-号 < 第4题解图 k<2且k≠061 5.解：(1)将点A(4,-2)代人y=ax2+2ax+a-7 1 【考点小练1.B2.D3.C4.B5.B6.A 得，16a+8a+a-7=-2,解得a=5, 考点2二次函数解析式的确定（含图象的平移） ∴.抛物线的解析式为 ①+m②+m③-m④-m⑤+m⑥-m y=g产+后-碧有17 ⑦y=a(x-h+m)2+k⑧左加 ..B(-1,-7). ⑨y=a(x-h)2+k-m⑩下减 (2)设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 【考点小练】1.A2.C3.C 4.y=2x-3或y=-x2+4x-4 42,解得66 「4k+b=-2 第五节二次函数图象与a,b,c的关系 .直线AB的函数解析式为y=x-6. 考点二次函数图象与a,b,c的关系 (3)如解图，过点P作PC∥y轴，交AB于点C, ①向上②y轴③原点④两个⑤>⑥> 则P(m,写+号-).c(m,m-6。 ⑦<⑧>⑨>0=①>②<B< ④>⑤=⑥-⑦1⑧-2⑩不相等②0= PC=m-6-(5m .234、 5m+5m- 5m2+ ①无 3 4 【考点小练1.D2.D3.B4.A5.C 5m+5 第六节二次函数性质的综合应用 4 考点二次函数性质的综合应用 s=x(-m+m+x5= 2(m 【考点小练】1.B2.D + 8 3.(1)(2,-3)(2)y=-x-3 4.解：(1)抛物线的顶点坐标为(-1，-1) 当m=时，S取最大值最大值为空 (2)函数y=mx2+2mx+m-1和y=mx+m-1相 交时，即mx2+2mx+m-1=mx+m-1, m≠0，x1=0,x2=-1, .抛物线与直线交于(-1，-1)和(0，m-1)两 点.设点P的坐标为(t,mt2+2mt+m-1),点Q的 0 坐标为(t,mt+m-1). ①如解图1，当-1≤t≤0时，PQ=yo-yp=mt+m -1-(mt2+2mt+m-1）=-mt2-mt=-m(t+ 第5题解图 户+好m>0.-m<0. 第七节 二次函数的实际应用 当1=-时，P0有最大值，且最大值为m 考点 二次函数的实际应用 :0<m≤3子m≤子，即P0的最大值为子 1 【考点小