(精讲册)3.6 二次函数性质的综合应用(10年5考)-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

第六节二次函数性质的综合应用 P考点二次函数性质的综合应用(10年5考)（重点★） 1.利用二次函数的性质求线段的最大值 条对角线长)； 如图，点P是二次函数y=ax2+bx+c图象 (3)用含有未知数的代数式表示出图形的 上的一动点(P在线段BC上方)，过点P作 面积； PQ∥y轴交线段BC(其所在的一次函数解 (4)用二次函数的知识来求最大值或最小值 析式为y=x+c)于点Q,求线段PQ的最大 时，常采用配方法求解； 值：PQ=ax2+bx+c-(kx+c)=ax2+(b- (5)特别注意，当所研究的图形在运动过程 k)x,利用配方法求其最大值即可. 中发生变化时，要根据图形的形状进行分类 讨论，注意分析整个过程中图形的变化情 况，以防漏解.分类讨论时要注意在每一种 情况下的自变量的取值范围.求最值时，分 别求出图形的面积在每种情况下的最值，比 较即可得到面积的最值 2.二次函数中面积最值问题解题步骤 ◆考点小练 (1)设二次函数图象上一动点的坐标为(t, 1.已知抛物线y=ax2+2ax+c经过点A(3,m)》 at2 +bt+c); 和点B(-2,n),且函数y有最大值，则m和 (2)①求一边在坐标轴上的三角形面积时， n的大小关系为 以在坐标轴上的线段为底边，过顶点作垂 A.m>n B.m<n 线，则底边上的高为动点的纵坐标的绝对 C.m=n D.与a的值有关 值，如图1，此时Sa=2AB·yc1; 2.[2022自贡]已知A(-3,-2),B(1,-2), 抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点在线段 AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C,D 两点(C在D的右侧)，下列结论：①c≥-2； 4)B ②当x>0时，一定有y随x的增大而增大； 图1 图2 ③若点D横坐标的最小值为-5，则点C横 ②求三条边均不在坐标轴上的三角形或不 坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平 规则的四边形面积时，常过动点作平行于坐 行四边形时，a=?其中正确的是 标轴的直线，采用割或补的方法把它转化为 A.①③ B.②③ 易求出面积的图形，如图2，此时SAPC= C.①④ D.①③④ 2Ppe 3.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2x ③特殊的平行四边形面积常用S=ah(a为 -3的顶点为A,与y轴交于点C,线段CB∥ 底边长，h为该底边上的高)，菱形或正方形 x轴，交该抛物线于另一点B. (1)点B的坐标是 面积也可考虑用S=4(4,4分别为共两 (2)直线AC的解析式是 40 练客中考安徽·数学 4.已知抛物线y=mx2+2mx+m-1和直线y=5.已知抛物线y=ax2+2ax+a-7(a≠0)经过 mx+m-1,且m≠0. 点A(4,-2),顶点为B. (1)求抛物线的顶点坐标： (1)求a的值及顶点B的坐标； (2)已知点T(t,0),且-1≤t≤1，过点T作x (2)求直线AB的函数解析式； 轴的垂线，与抛物线交于点P,与直线交于点 (3)若P是抛物线上一动点，设点P的横坐 Q,当0<m≤3时，求线段PQ的最大值， 标为m(-1≤m≤4)，△PAB的面积为S,求 S的最大值 温馨提示清完成精练册P37~40习题 练客中考安徽·数学 41练客中考·安徽数学 一密度p关于体积V的函数解析式为p=I0 综上所述，线段PQ的最大值为6. V =+2x+-1 v=ma +2mx+m- (2)将V=10代人p=9,得p=1. =mx+m- =mx I n I ∴.该气体的密度p为1kg/m 第四节二次函数的图象与性质 考点1二次函数的图象与性质 图1 图2 ①1②1或0③e<1且c≠0④k>0⑤-号 < 第4题解图 k<2且6≠061 5.解：(1)将点A(4,-2)代人y=ax2+2ax+a-7 【考点小练1.B2.D3.C4.B5.B6.A 得，16a+8a+a-7=-2,解得a=5, 1 考点2二次函数解析式的确定（含图象的平移） ∴.抛物线的解析式为 ①+m②+m③-m④-m⑤+m⑥-m y=g+号-91-7 ⑦y=a(x-h+m)2+k⑧左加 ..B(-1,-7). ⑨y=a(x-h)2+k-m⑩下减 (2)设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 【考点小练】1.A2.C3.C 4.y=2x-3或y=-x2+4x-4 t=2,解得66 「4k+b=-2 第五节二次函数图象与a,b,c的关系 .直线AB的函数解析式为y=x-6. 考点二次函数图象与a,b,c的关系 (3)如解图，过点P作PC∥y轴，交AB于点C, ①向上②y轴③原点④两个⑤>⑥> 则P(m,写+号-).c(m,m-6。 ⑦<⑧>⑨>0=①>②<B< ④>⑤=6-⑦1⑧-29不相等2①= PC=m-6-(5n .234、 5m+5m- 5m2+