(精讲册)3.4 二次函数的图象 与性质(必考)-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

第四节二次函数的图象与性质 课标导航 ①通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义， ②能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系 (新增). ③会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值（新增），能解决相应的实际问题 ④知道二次函数和一元二次方程之间的关系（新增），会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解， 考点梳理 P考点1》二次函数的图象与性质（必考）（重点★） 1.概念：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，它直接 ≠0)的函数叫做二次函数 显示二次函数的顶点坐标是(h,k); 2.二次函数的三种表达式 (3)交点式：y=a(x-x)(x-x2)(a≠0)，其 (1)一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a 中x,x2是图象与x轴交点的横坐标 0); 3.二次函数的图象与性质 函数 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0) 图象 直接运用公式x= 求解： 2a 对称轴 注：还可利用x)其中，古为关于对称轴对称的两点的横坐标)求静 儿直接运万项点金标公式（一么。）宗你个 顶点坐标 2.运用配方法将一般式转化为顶，点式求解； 3.将对称轴x=x0代入函数表达式求得对应y0 a>0, a<0, 增减性 在对称轴左侧，y随x的增大而减小； 在对称轴左侧，y随x的增大而增大； 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小 a>0,y有最小值， a<0,y有最大值， 最值 当时，y的最小值为0二 4a 当=时，y的最大位为c6 4a 练客中考安徽·数学 35 提分点比较同一个二次函数中两个y值大2.[2022新疆]已知抛物线y=(x-2)2+1,下 小的方法 列结论错误的是 (1)直接把对应的x值代入函数解析式求值 A.抛物线开口向上 比较； B.抛物线的对称轴为直线x=2 C.抛物线的顶点坐标为(2,1) (2)当两个x的值在对称轴同侧，根据开口 D.当x<2时，y随x的增大而增大 方向和y随x的变化趋势比较； 3.[2022株洲]已知二次函数y=ax2+bx-c(a (3)当两个x的值在对称轴异侧，根据开口 ≠0)，其中b>0,c>0,则该函数的图象可能 方向和两个x的值到对称轴的距离比较： 为 ①a>0时，x的值离对称轴越远，y值越大； ②a<0时，x的值离对称轴越远，y值越小. 口诀：上远则大，下远则小，等远则等 三种函数的交点问题 1.已知二次函数y=x2-2x+c. (1)若此函数图象与x轴有且只有一个交 点，则c=① (2)若此函数图象与坐标轴有两个交点， 则c=② (3)若此函数图象与坐标轴有三个交点，则c 4.[2022兰州]已知二次函数y=2x2-4x+5, 的取值范围是③ 当函数值y随x值的增大而增大时，x的取 值范围是 () 2.已知一次函数y=kx-1. A.x<1 B.x>1 (1)若此函数图象与x轴交于正半轴，则k的 C.x<2 D.x>2 取值范围是④ 5.[2022陕西A卷]已知二次函数y=x2-2x (2)若此函数与反比例函数y=-k的图象有 3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1, y2y3.当-1<x1<0,1<x2<2,x3>3时，y1, 两个交点，则k的取值范围是⑤ y2,y3三者之间的大小关系是 () （3)若此函数与二次函数y=4x+2x的图 A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 象有且只有一个交点，则k的值为⑥ C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1 ◆考点小练 6.[2022岳阳]已知二次函数y=mx2-4m2x- 3(m为常数，m≠0)，点P(x,y。)是该函数图 1.[2022哈尔滨]抛物线y=2(x+9)2-3的顶 象上一点，当0≤x,≤4时，y,≤-3，则m的 点坐标是 取值范围是 ( A.(9,-3) B.(-9,-3) A.m≥1或m<0 B.m≥1 C.(9,3) D.(-9,3) C.m≤-1或m>0D.m≤-1 36 练客中考安徽·数学 P考点2》二次函数解析式的确定（含图象的平移）(10年6考)（重点★） 1.待定系数法求函数解析式 向上平移y=a(x-h)2+ (1)确定二次函数解析式的步骤 上加 m个单位k+m α.根据已知设合适的二次函数的解析式； a x 向下平移 b.代入已知条件，得到关于待定系数的方 h)2+ ⑨ m个单位 程组； c.解方程组，求出待定系数的值，从而写出函 函数图象平移的实质：图象上点坐标的整体平 数的解析式 移，平移过程中α不变，因此可先求出其顶点坐 (2)解析式的设法 标，根据顶点坐标的平移求解即可， 已知 所设解析式 ◆考点小练 任意三个，点 y=